Заседания семинаров
О. Ошмарина
Связь полинома Ямады заузленного графа $K_4$ и полинома Джонса зацепления, построенного по графу.
Д. Н. Сидоров (Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН)
Интегральные динамические модели: теория и приложения в электроэнергетике.
Аннотация
Дан краткий обзор методов анализа интегральных динамических моделей и их приложений. Изложены современные основы теории линейных и нелинейных интегральных уравнений, применяемых при моделировании динамических развивающихся систем, включая теоремы существования и единственности для гладких и обобщенных решений соответствующих уравнений.
Обсуждается новая постановка обратной задачи и численный метод для интегральных уравнений Вольтерра с кусочно-непрерывными ядрами для случая искомых кривых разрыва ядра. Полученное интегральное уравнение является нелинейным относительно кривых разрывов. Предложены приближенные и численные методы построения решений в нерегулярных случаях. Обсуждаются примеры интегральных динамических моделей для кибер-физических систем и моделирования систем накопителей в электроэнергетике.
Д.э.н. Рыженков А. В. (НГУ, ИЭиОПП СО РАН)
Неравновесные модели экономического роста и циклов.
Аннотация
В докладе представлены учебные модели расширенного капиталистического воспроизводства на базе марксистской теории. Они противостоят «неоклассическим» моделям в рамках концепции общего экономического равновесия. Использована математическая теория нелинейных колебаний и метод системной динамики.- Куснатдинов Тимур (реферат)
Статья: Svante Janson, "On degenerate sums of $m$-dependent variables", Journal of Applied Probability, December 2015, Vol. 52, No. 4 (December 2015), pp. 1146-1155.
Аннотация
Хорошо известно, что центральная предельная теорема выполняется для частичных сумм стационарной последовательности $(𝑋𝑖)$ из $𝑚$-зависимых случайных величин с конечной дисперсией. Однако предел может быть вырожденным с дисперсией 0, даже если $𝐷𝑋𝑘 \ne 0$. Автор показывает, что это происходит только в том случае, если $𝑋𝑖 − E𝑋𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖−1$ для $(𝑚 − 1)$-зависимой стационарной последовательности $(𝑌𝑖)$ с конечной дисперсией (результат, неявно присутствующий в более ранних результатах), и дает версию для блочных факторов. На основе полученных результатов автор дает простой критерий, который является достаточным условием для того, чтобы предел не был вырожденным. Полученный критерий применяется для оценки количества поддеревьев специального вида в дереве двоичного поиска.
- Ишков Роман (реферат)
John C. Saunders "The number of $K$-tons in the coupon collector problem", Journal of Applied Probability, 2023, pp. 1-14, DOI
Аннотация
Рассматривается задача сбора купонов $n$ различных типов: мы будем набирать всё новые купоны, пока не соберем по меньшей мере $m$ каждого типа. Для $k \ge m$ назовем определенный купон $k$-тоном, если мы набрали ровно $k$ купонов этого типа. В статье определяется асимптотическое распределение количества $k$-тонов, а также асимптотическое совместное распределение вероятностей для таких значений $k$ и общего количества собранных купонов.
Идентификатор конференции: 843 5467 5923
Код доступа: RW1DAK
- Дмитрий Евгеньевич Пальчунов
Теория обогащённых булевых алгебр и приложения в инженерии знаний. - Чествование Дмитрия Евгеньевича Пальчунова в связи с юбилеем.
Прохоров Д. И. (аспирант ИМ СО РАН)
Алгоритмы численного моделирования морфологии пористых сред для улавливания и хранения диоксида углерода.
Аннотация
Доклад по материалам подготовленной диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.2.2 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (Часть 2).
Научный руководитель: д.ф.-м.н. Базайкин Я. В.
На предыдущем семинаре в докладе были представлены результаты выполнения научной задачи по разработке алгоритма численного моделирования спекания зернистых материалов с зернами произвольной формы для оценки изменения пористости и площади поверхности в процессе высокотемпературных воздействий.
Далее будут рассмотрены:
- Численное моделирование сорбционных и текстурных свойств сорбентов на основе СаО с различной структурой пор.
- Во время циклической реакции рекарбонизации–разложения сорбционная емкость сорбента снижается из-за спекания.
- Повышение емкости возможно за счет темплатной технологии - способа создания заданной конфигурации пор.
- Для моделирования спекания темплатного сорбента используется геометрическая модель: случайная упаковка сфер представляет регулярную область CaO, сближением центров сфер определяет процесс спекания.
- Топологическая оценка изменений порового пространства породы, вызванных растворением, с использованием редукции трехмерных цифровых изображений.
- Численное моделирование химически индуцированных изменений в поровом пространстве породы позволяет получить перекрестные связи между пористостью, проницаемостью, коэффициентом сопротивления и модулем упругости породы.
- Чтобы количественно охарактеризовать изменения в поровом пространстве, представляющие собой информацию об изменениях топологии порового пространства и матрицы породы, используются персистентные гомологии.
- Стандартный способ вычисления персистентных гомологий - Алгоритм Эдельсбруннера–Летшера–Зомородяна, имеющий кубическую сложность от размера входного комплекса.
- Снизить размер входа для алгоритма Эдельсбруннера–Летшера–Зомородяна позволяет метод редукции.
A. В. Войтишек (ИВМиМГ СО РАН)
Экономичные компьютерные функциональные алгоритмы приближения вероятностных плотностей по заданной выборке.
Аннотация
В докладе будет рассмотрена следующая задача: по заданной выборке построить численное (компьютерное) функциональное приближение неизвестной плотности на компактной области распределения случайной величины (вектора) с заданным уровнем погрешности и с наименьшими вычислительными затратами. Для решения этой задачи предлагается использовать классические вычислительные алгоритмы (с построением аппроксимационных сеток и связанных с ними устойчивых функциональных базисов), где для приближений плотности в узлах сетки используются известные ядерные и/или проекционные «точечные» непараметрические оценки плотности. Доклад в значительной степени уточняет некоторые совместные результаты автора с Т. Е. Булгаковой (СУНЦ НГУ), изложенные в [1]. В частности, будет показано, что подробно исследованный в [1] алгоритм построения многомерного аналога полигона частот является одновременно частным случаем как вычислительного ядерного алгоритма (для специальной кусочно-постоянной ядерной функции, связанной с вычислительной сеткой), так и вычислительного проекционного алгоритма (для специальной системы ортонормированных кусочно-постоянных вспомогательных функций, связанной с вычислительной сеткой) для компьютерного приближения неизвестной плотности распределения случайной величины по заданной выборке. Будут приведены cоображения теории условной оптимизации рассматриваемых функциональных алгоритмов (основы этой теории описаны, например, в [1]), связанные с согласованным выбором количества узлов аппроксимационной сетки и необходимого подмножества выборочных значений для достижения заданного уровня погрешности за минимальное время вычислений, показывающие целесообразность использования на практике именно этого частного случая – многомерного аналога полигона частот.А. Захаров
Стабильность доминирования и тотального доминирования в графах
(реферат статей:
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
