Заседания семинаров
Хартовский В. Е. (Белорусский государственный университет, Минск, Республика
Беларусь)
Управляемость линейных динамических систем с последействием: качественный
анализ и построение регуляторов (по материалам докторской диссертации).
М. Э. Иванов (ИМ СО РАН)
Теорема Громова о группах полиномиального роста.
Аннотация
Известно, что для каждой группы с конечным числом порождающих определено понятие степени роста группы. Говорят, что группа имеет полиномиальный рост, если число элементов группы, длина записи которых относительно фиксированного набора порождающих не превосходит $n$, ограничено полиномиальной функцией $p(n)$.
Доклад будет посвящен разбору доказательства теоремы Громова о том, что конечно порожденная группа имеет полиномиальный рост тогда и только тогда, когда она содержит нильпотентную подгруппу конечного индекса.
П. Е. Соколов
Представления виртуальных кос и инварианты виртуальных узлов.
Илья Борисович Горшков
О существовании нормального $p$-дополнения в группах с ограничениями на множество размеров классов сопряженности (продолжение).
А. Егоров
Оценки объемов гиперболических зацеплений через число скручиваний в диаграмме.
Борис Владимирович Семисалов
О турбулентных каскадах в физических системах, описываемых нелинейным уравнением Шрёдингера.
Аннотация
Выявление механизмов возникновения и развития турбулентных течений является одной из основных открытых проблем современной физики. Применение здесь математических методов позволяет обнаружить и описать процессы передачи энергии и других инвариантов между разномасштабными возмущениями. Такие процессы называются каскадами. Они возникают в нелинейных системах и служат ключом к пониманию ранней эволюции Вселенной, причин аномального нагрева солнечной короны, зарождения «волн убийц» в Мировом океане и значительного числа других явлений.
В ходе доклада мы обсудим последние результаты аналитических и численных исследований каскадных процессов в физических системах, описываемых трёхмерным уравнением Шрёдингера с кубической нелинейностью. Это уравнение применяется в оптике, космологии, моделях сверхтекучести и конденсации Бозе-Эйнштейна. Взаимодействие волн в таких приложениях можно описать кинетическим интегро-дифференциальным уравнением. Нами исследована эволюция решения этого уравнения, рассчитаны автомодельные режимы и получены точные стационарные решения, соответствующие каскадным процессам.
Результаты получены в сотрудничестве с Y. Zhu, G. Krstulovic, С. В. Назаренко, В. Н. Гребенёвым и С. Б. Медведевым.
- Анастасия Шелепова (реферат)
Статья: Д. Денисов, Г. Хинрихс, А. Саханенко, В. Вахтель, Пересечение броуновским движением границы порядка квадратного корня, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, т. 316, 105–120, 2022.
Аннотация
В работе рассматривается момент остановки, который определяется как момент времени первого прохождения стандартным броуновским движением некоторой границы. Реферат будет посвящен результату, который отражает поведение хвоста данного момента остановки для любой граничной функции порядка квадратного корня.
- Александр Быстров
О программах курсов ТВ и МС на ММФ.
В. А. Топчий (ОФ ИМ СО РАН)
Свойства критических ветвящихся случайных блужданий на прямой при условии невырождения.
Аннотация
Исследуется управляемое точечным процессом критическое ветвящееся случайное блуждание на прямой с дискретным временем. Размеры последовательных поколений образуют стандартный критический процесс Гальтона-Ватсона с одним типом частиц. Координаты частиц интерпретируются как веса вершин на генеалогическом дереве случайного блуждания. При удалении из генеалогического дерева ветвей, не доходящих до уровня $n$, получается редуцированное дерево. Описана асимптотика двух первых моментов числа вершин и суммы весов вершин на разных уровнях редуцированных деревьев при условии невырождения процесса. Получен ряд предельных теорем для весов частиц в ветвящемся случайном блуждании при условии его невырождения к моменту времени $n$.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
