Семинары ИМ СО РАН

В настоящем докладе мы рассмотрим вырождающиеся параболические уравнения с градиентными нелинейностями как дивергентного, так и недивергентного вида. Используя аппарат вязких решений, нам удалось доказать существование непрерывных по Липшицу по пространственным переменным решений первой краевой задачи для анизотропных параболических уравнений с переменными показателями анизотропности в случае, когда младшие члены не удовлетворяет условию Бернштейна-Нагумо. Использование аппроксимационных методов, основанных на регуляризации, позволяющей доказать классическую разрешимость регуляризованной задачи, дает возможность получить решения максимальной гладкости, известной на сегодняшний день.

Преимущество указанного подхода заключается в том, что осуществление предельного перехода по вязким решениям регуляризованных задач, коими являются, в частности, и классические решения, возможно при более слабых априорных оценках на решения регуляризованной задачи.

Также мы рассмотрим метод суб/суперрешений, который позволяет избежать регуляризацию и получать теоремы о разрешимости, работая непосредственно с исходным уравнением.

В настоящее время широко используются сверточные нейронные сети (CNN) для многоклассовой сегментации медицинских изображений. Особенно это касается моделей с несколькими выходными данными, которые могут отдельно предсказывать классы сегментации (регионы), не полагаясь на вероятностную формулировку сегментации регионов.

Однако для реализации этих методов требуется большое количество высококачественных маркированных данных. Получение точных меток для интересующих областей может быть дорогостоящим и трудоемким процессом, особенно для 3D-данных. Методы полу-контролируемого обучения позволяют обучать модели, используя как помеченные, так и данные без разметки, что является многообещающим подходом для решения проблемы получения точных меток.

В данной работе представлен метод полу-контролируемого обучения для моделей с несколькими выходными данными. Метод основан на дополнительных поворотах и отражениях и не предполагает вероятностного характера ответов модели. Это делает его универсальным подходом, что особенно важно для архитектур, предполагающих раздельную сегментацию.