Семинар «Геометрия, топология и их приложения»

Архив семинара

16 августа 2023 г.

И. В. Федоров (НИУ ВШЭ, Сколтех)
Суперструнные меры. II.

Аннотация

Супермногообразие - это "многообразие, у которого могут быть не только чётные (коммутирующие) координаты, но и нечётные (антикоммутиирующие)". Многие понятия дифференциальной геометрии имеют супераналоги; например, бывают суперримановы поверхности. Суперструнная мера - это определённая "форма объёма" на простанстве модулей суперримановых поверностей (супераналог меры Полякова на простанстве модулей обычных римановых поверхностей). Эти меры возникли в 1980-е годы у физиков в процессе вычисления бесконечномерных интегралов струнной теории, но есть и строгое математическое определение, не использующее бесконечномерного интегрирования. В суперструнной теории предполагается, что путём интегрирования некиих функций на пространстве модулей по суперструнным мерам можно получить амплитуды рассеяния частиц; в частности, есть надежда, что эти интегралы будут конечными. С 80-х годов в этом направлении были разные продвижения, в том числе совсем недавно, но в целом теория далека от завершения, и там много открытых проблем с чисто математической формулировкой - об этом я и постараюсь что-нибудь рассказать.

14 августа 2023 г.

И. В. Федоров (НИУ ВШЭ, Сколтех)
Суперструнные меры.

Аннотация

04 августа 2023 г.

М. В. Коробков (Фуданский университет, Шанхай; ИМ СО РАН).
Классические задачи Лере для стационарной системы Навье-Стокса: недавние продвижения и новые перспективы.

Аннотация

В последние годы с использованием методов геометрического и вещественного анализа достигнут существенный прогресс в некоторых классических задачах Лере о стационарных движениях вязкой несжимаемой жидкости: доказано существование решений краевой задачи в ограниченной плоской области и в трехмерных осесимметричных областях при необходимом и достаточном условии равенства нулю полного потока; установлена глобальная единственность решения задачи обтекания препятствия в плоском случае, доказана нетривиальность решений Лере (полученных методом «исчерпывающих областей») и их сходимость к заданному пределу при малых числах Рейнольдса; получены теоремы существования и ряд свойств D-решений краевой задачи во внешних областях в плоском и трехмерном осесимметричном случае и т. д. Обзор этих достижений и методов будет в центре внимания доклада. Большинство рецензируемых результатов были получены в наших совместных статьях с Konstantin Pileckas, Remigio Russo, Xiao Ren, and Julien Guillod, см., например, обзорную статью J. Math. Fluid Mech. vol.25 (55) (2023)

27 июля 2023 г.

А. А. Шананин, Н. К. Обросова (ФИЦ ИУ РАН, г. Москва).
Модификация метода межотраслевого баланса.

Аннотация

Метод межотраслевого баланса является инструментом среднесрочного экономического анализа. Он используется для выделения отраслей драйверов экономического роста, анализа механизмов распространения шоков, оценки последствий экономических санкций. В основе классического варианта метода, основанного на модели В. В. Леонтьева, лежит гипотеза о постоянстве норм затрат на выпуск продукции. Начиная с 90-х годов XX века изменение характера экономического роста, глобализация мировой экономики, приоритетное развитие сферы услуг негативно влияют на выполнение базовой гипотезы леонтьевских моделей и стимулируют разработку моделей, учитывающих замещение производственных факторов. В докладе развивается математический аппарат среднесрочного анализа, основанный на моделях межотраслевого баланса с производственными функциями из класса функций с постоянной эластичностью замещения (CES). Развиваемый подход основан на использовании преобразования Янга для построения двойственной задачи выпуклого программирования для расчета множителей Лагранжа к соотношениям межотраслевого баланса, моделирующих индексы цен на продукцию отраслей. Предложен подход к решению задачи идентификации модели. Метод апробирован на данных российской статистики и адаптирован к анализу злободневных проблем.

24 июля 2023 г.

К. Г. Гадыльшин (ИНГГ СО РАН)
Применение методов машинного обучения в алгоритмах специальной обработки данных сейсморазведки.

Аннотация

Алгоритмы специальной обработки данных сейсморазведки требуют колоссальных вычислительных ресурсов при проведения расчётов, когда речь заходит о современных наземных и морских системах наблюдений. Именно поэтому они не входят в стандартный граф обработки, несмотря на существенно лучшие результаты работы в сравнении со стандартными методами. Представляются подходы на основе методов машинного обучения, позволяющие существенно ускорить работу таких алгоритмов, как полноволновая инверсия, сейсмическое моделирование и нелинейный бимформинг. Основная идея, лежащая в основе такого ускорения, заключается в обучении глубоких свёрточных искусственных нейронных сетей, позволяющих с высокой точностью аппроксимировать возникающие в этих алгоритмах нелинейные операторы, на вычисление которых и приходится основная часть расчётного времени.

06 июля 2023 г.

Д. А. Морозов (НГУ)
Национальный корпус русского языка: история, современное состояние и перспективы развития.

Аннотация

Корпус — это собрание текстов, снабжённое богатыми возможностями поиска. Национальный корпус русского языка (НКРЯ) — самый первый из корпусов текстов русского языка, наиболее сбалансированный (в нем представлены тексты самых разных жанров приблизительно в той пропорции, в которой с ними сталкивается обычный носитель языка) и имеющий наибольшую академическую поддержку (разработкой корпуса занимается большая команда лингвистов). Он охватывает период от первых восточнославянских памятников (XI век) до первых десятилетий XXI века и насчитывает на сегодняшний день около двух миллиардов слов. Появление НКРЯ тесно связано с компанией Яндекс, а первая версия Корпуса использовала в качестве движка Яндекс.Сервер. В то же время корпусный поиск достаточно сильно отличается от поиска в Интернете и требует разработки специализированной поисковой системы. В своём докладе я рассмотрю особенности архитектуры НКРЯ, требования к организации хранения данных и поиска по ним, а также создание новых нейросетевых инструментов поиска и визуализации.

29 июня 2023 г.

И. Ю. Бондаренко (НГУ)
"Я знаю, что ничего не знаю": о неопределённости в глубоких нейронных сетях. II.

Аннотация

Большинство современных систем искусственного интеллекта основаны на машинном обучении с использованием специально подготовленной обучающей выборки. Но никто не может гарантировать, что входные данные во время работы обученной системы всегда будут из той же генеральной совокупности, что и обучающие данные. Сдвиг данных может произойти при изменении условий получения этих данных. В новых условиях ошибки свойственны всем - и людям, и машинам. Однако человек осознает пределы своей компетентности и понимает, когда он может с уверенностью делать прогноз, а когда его оценки приблизительны. А искусственный интеллект? Обычно большие модели искусственного интеллекта (например, глубокие нейронные сети или градиентное ускорение) очень эффективны на типичных данных, но оптимистичны и самоуверенны на нетипичных данных. Но ведь у искусственного интеллекта тоже должны быть сомнения при обработке нетипичных данных: ему лучше отказаться от составления прогноза и сообщить об этом наблюдателю-человеку, чем уверенно делать ошибочный прогноз, из-за которого бизнес может понести финансовые и репутационные потери. И в своем докладе я попытаюсь раскрыть способ научить искусственный интеллект сомневаться и моделировать неопределенность, а также обсужу метрики, с помощью которых можно попытаться одновременно измерить способность сомневаться в незнакомой ситуации и дать качественный прогноз в знакомых условиях.