Семинар «Геометрия, топология и их приложения»

Архив семинара

12 сентября 2025 г.

И. Ю. Полехин (МИАН, Москва)
Топологический подход к методу усреднения Н. Н. Боголюбова.

Аннотация

В теории усреднения ОДУ, разработанной Н. Н. Боголюбовым, принято разделять два типа утверждений: теоремы об усреднении на конечном интервале времени (когда решения исходной и усредненной систем близки на большом, но конечном интервале времени) и теоремы об усреднении на бесконечном интервале. Мы расскажем, как теоремы об усреднении на бесконечном интервале времени могут быть получены из теорем об усреднении на конечном интервале времени. В частности, мы продемонстрируем, какие топологические соображения, касающиеся поведения векторного поля усредненной системы, обуславливают возможность перехода от результатов, верных на конечном интервале, к результатам на бесконечном интервале. Предложенный подход позволяет существенно обобщить классические результаты на случай вырожденных (в алгебраическом смысле) систем. Также при использовании топологических соображений становится ясно различие требований на матрицу линеаризации в случае периодической и почти периодической по времени правой части: для усреднения в случае почти периодической правой части требуется не только невырожденность, но и гиперболичность. В качестве иллюстрации подхода будет рассмотрена механическая система - маятник Капицы-Уитни.

26 августа 2025 г.

Г. И. Шарыгин (МГУ)
Свойства полной симметрической системы Тоды: первые интегралы, фазовый портрет, симметрии и другое (докторская диссертация).

30 мая 2025 г.

Курсовые работы (1 курс магистратуры)

Х. М. Трой
О симплектических солвмногообразиях.
Научный руководитель - И. А. Тайманов
М. Ивлев
О коммутирующих дифференциальных операторах ранга 2, отвечающих тригональным спектральным кривым рода 3.
Научный руководитель - А. Е. Миронов
Т. А. Алексеев
Симметрии системы уравнений, описывающей интегрируемые геодезические потоки на поверхности.
Научный руководитель - А. Е. Миронов
Д. В. Аксенов
Об одном методе построения минимальных подмногообразий коразмерности 2.
Научный руководитель – Н. А. Даурцева
С. Кунназаров
О двумерных геодезических потоках с рациональными интегралами.
Научный руководитель – С. В. Агапов

23 мая 2025 г.

Предзащиты дипломных работ

Аннотация

О. А. Ошмарина (2 курс маг.)
Детерминанты заузленных графов.
Научный руководитель - А. Ю. Веснин.
Е. С. Стецяк (4 курс бак.)
Уравнения гидродинамики, описывающие течения сложной геометрии.
Научный руководитель - А. П. Чупахин.
Д. Усачёв (4 курс бак.)
Почти эрмитова геометрия твисторных пространств одного семейства почти гиперэрмитовых групп Ли.
Научный руководитель - Н. А. Даурцева.
Д. В. Соловьев (4 курс бак.)
Рациональные интегралы натуральных систем в магнитном поле.
Научный руководитель – С. В. Агапов.

16 мая 2025 г.

А. В. Рыженков (ИЭОПП СО РАН, НГУ)
Обостренные режимы в обобщенной модели Рамсея–Купманса–Касса и кризис поздней советской, ранней российской экономики.

Аннотация

25 апреля 2025 г.

В. А. Бочко (НГУ)
Введение в ортогональные криволинейные координаты. II.

Аннотация

Доклад сосредоточится на введении в ортогональные криволинейные системы координат. Будет дан обзор основных определений, уравнений, методов. В частности метод "одевания" уравнений на коэффициенты Ламе, предложенный Владимиром Захаровым.

18 апреля 2025 г.

В. А. Бочко (НГУ)
Введение в ортогональные криволинейные координаты.

Аннотация