Семинар «Геометрия, топология и их приложения»

Архив семинара

19 сентября 2025 г.

М. В. Белова (НИУ ВШЭ, Москва)
Трансцендентные инварианты и интегрируемость рациональных дифференциальных систем на плоскости.

Аннотация

Доклад посвящен проблеме построения первых интегралов рациональных дифференциальных систем на плоскости. Дифференциальную систему на плоскости называют интегрируемой по Лиувиллю, если она имеет первый интеграл, являющийся функцией Лиувилля. Метод Дарбу позволяет находить необходимые и достаточные условия интегрируемости по Лиувиллю для заданного семейства систем. В основе метода Дарбу лежит классификация неприводимых полиномиальных и экспоненциальных инвариантов. В рамках доклада будет представлен новый метод поиска первых интегралов, не являющихся функциями Лиувилля. Новый метод предполагает построение трансцендентных инвариантов с определенными свойствами. Метод позволяет находить необходимые и достаточные условия интегрируемости. В качестве примеров будут приведены ранее неизвестные интегрируемые системы Льенара, первые интегралы которых выражаются через функции Эйри или функции Бесселя.

12 сентября 2025 г.

И. Ю. Полехин (МИАН, Москва)
Топологический подход к методу усреднения Н. Н. Боголюбова.

Аннотация

В теории усреднения ОДУ, разработанной Н. Н. Боголюбовым, принято разделять два типа утверждений: теоремы об усреднении на конечном интервале времени (когда решения исходной и усредненной систем близки на большом, но конечном интервале времени) и теоремы об усреднении на бесконечном интервале. Мы расскажем, как теоремы об усреднении на бесконечном интервале времени могут быть получены из теорем об усреднении на конечном интервале времени. В частности, мы продемонстрируем, какие топологические соображения, касающиеся поведения векторного поля усредненной системы, обуславливают возможность перехода от результатов, верных на конечном интервале, к результатам на бесконечном интервале. Предложенный подход позволяет существенно обобщить классические результаты на случай вырожденных (в алгебраическом смысле) систем. Также при использовании топологических соображений становится ясно различие требований на матрицу линеаризации в случае периодической и почти периодической по времени правой части: для усреднения в случае почти периодической правой части требуется не только невырожденность, но и гиперболичность. В качестве иллюстрации подхода будет рассмотрена механическая система - маятник Капицы-Уитни.

26 августа 2025 г.

Г. И. Шарыгин (МГУ)
Свойства полной симметрической системы Тоды: первые интегралы, фазовый портрет, симметрии и другое (докторская диссертация).

30 мая 2025 г.

Курсовые работы (1 курс магистратуры)

Х. М. Трой
О симплектических солвмногообразиях.
Научный руководитель - И. А. Тайманов
М. Ивлев
О коммутирующих дифференциальных операторах ранга 2, отвечающих тригональным спектральным кривым рода 3.
Научный руководитель - А. Е. Миронов
Т. А. Алексеев
Симметрии системы уравнений, описывающей интегрируемые геодезические потоки на поверхности.
Научный руководитель - А. Е. Миронов
Д. В. Аксенов
Об одном методе построения минимальных подмногообразий коразмерности 2.
Научный руководитель – Н. А. Даурцева
С. Кунназаров
О двумерных геодезических потоках с рациональными интегралами.
Научный руководитель – С. В. Агапов

23 мая 2025 г.

Предзащиты дипломных работ

Аннотация

О. А. Ошмарина (2 курс маг.)
Детерминанты заузленных графов.
Научный руководитель - А. Ю. Веснин.
Е. С. Стецяк (4 курс бак.)
Уравнения гидродинамики, описывающие течения сложной геометрии.
Научный руководитель - А. П. Чупахин.
Д. Усачёв (4 курс бак.)
Почти эрмитова геометрия твисторных пространств одного семейства почти гиперэрмитовых групп Ли.
Научный руководитель - Н. А. Даурцева.
Д. В. Соловьев (4 курс бак.)
Рациональные интегралы натуральных систем в магнитном поле.
Научный руководитель – С. В. Агапов.

16 мая 2025 г.

А. В. Рыженков (ИЭОПП СО РАН, НГУ)
Обостренные режимы в обобщенной модели Рамсея–Купманса–Касса и кризис поздней советской, ранней российской экономики.

Аннотация

25 апреля 2025 г.

В. А. Бочко (НГУ)
Введение в ортогональные криволинейные координаты. II.

Аннотация

Доклад сосредоточится на введении в ортогональные криволинейные системы координат. Будет дан обзор основных определений, уравнений, методов. В частности метод "одевания" уравнений на коэффициенты Ламе, предложенный Владимиром Захаровым.