Ю. Л. Трахинин (ИМ СО РАН)
О корректности задачи со свободной границей плазма — вакуум в магнитной гидродинамике идеальной сжимаемой жидкости. II.
Архив семинара
Ю. Л. Трахинин (ИМ СО РАН)
О корректности задачи со свободной границей плазма — вакуум в магнитной гидродинамике идеальной сжимаемой жидкости.
Аннотация
В докладе обозреваются результаты о локальном существовании и единственности гладких решений задачи со свободной границей плазма — вакуум без учета поверхностного натяжения, а также недавние результаты с его учетом. В классической постановке задачи течение плазмы описывается гиперболическими уравнениями магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости, а магнитное поле в вакууме удовлетворяет эллиптической div-rot системе. При этом в докладе мы коротко коснемся соответствующей задачи без магнитного поля (для уравнений Эйлера).Ссылка для подключения: https://imsoran.ktalk.ru/ngxu161rctwl
Большая просьба всем слушателям подключаться под своими действительными именами!
Siyao Yin (Mathematical Center in Akademgorodok)
Generalized Hermitian Matrix Model: Statistical Physics Insights. II.
Аннотация
This study, conducted in collaboration with Professor Jian Zhou, explores a generalized Hermitian one-matrix model derived from a sequence of real numbers, representing moments for a probability distribution on the real line. We establish that the model’s partition function is a tau-function of the KP hierarchy and the Toda lattice hierarchy. Under specific conditions on the probability distribution, the partition function satisfies Virasoro constraints. For concrete examples, we use moments from various statistical models, revealing intriguing correspondences: Boltzmann statistics aligns with the Dirac delta distribution, Acharya-Swamy statistics with the Gamma distribution (encompassing Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics), exponential polynomial model with the Poisson distribution, and Bessel polynomial model with the inverse Gauss distribution. Notably, Acharya-Swamy statistics, linked to the two-parameter Gamma distribution, exhibits captivating phase transition and symmetry phenomena. We establish a connection between Acharya-Swamy statistics and Grothendieck’s dessins d’enfants/Laguerre unitary ensemble through the Gamma distribution.Ссылка для подключения: https://imsoran.ktalk.ru/ngxu161rctwl
Большая просьба всем слушателям подключаться под своими действительными именами!
Siyao Yin (Mathematical Center in Akademgorodok)
Generalized Hermitian Matrix Model: Statistical Physics Insights.
Аннотация
This study, conducted in collaboration with Professor Jian Zhou, explores a generalized Hermitian one-matrix model derived from a sequence of real numbers, representing moments for a probability distribution on the real line. We establish that the model’s partition function is a tau-function of the KP hierarchy and the Toda lattice hierarchy. Under specific conditions on the probability distribution, the partition function satisfies Virasoro constraints. For concrete examples, we use moments from various statistical models, revealing intriguing correspondences: Boltzmann statistics aligns with the Dirac delta distribution, Acharya-Swamy statistics with the Gamma distribution (encompassing Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics), exponential polynomial model with the Poisson distribution, and Bessel polynomial model with the inverse Gauss distribution. Notably, Acharya-Swamy statistics, linked to the two-parameter Gamma distribution, exhibits captivating phase transition and symmetry phenomena. We establish a connection between Acharya-Swamy statistics and Grothendieck’s dessins d’enfants/Laguerre unitary ensemble through the Gamma distribution.М. Э. Иванов (ИМ СО РАН)
Циклическая упорядочиваемость групп, тензорные и внешние произведения.
Аннотация
Группа называется упорядочиваемой, если она допускает отношение строгого порядка, инвариантное относительно умножения слева. Eстественным обобщением линейной упорядочиваемости является циклическая упорядочиваемость. В докладе я расскажу про связь линейной и циклической упорядочиваемости групп c тензорным и внешним квадратами групп.Conference ID: 863 7044 9697, password: 277023
Большая просьба всем слушателям подключаться под своими действительными именами!
Г. В. Белозеров (МГУ, Москва)
Обобщение теоремы Якоби-Шаля.
Conference ID: 863 7044 9697
password: 277023
В. О. Мантуров (МФТИ, Москва)
Метод фотографии.
Аннотация
Мы предлагаем общий метод, который позволяет находить решения уравнений (пентагон, Янг-Бакстер,тетраэдр и др.) и находить инварианты многообразий из геометрических "соображений здравого смысла". К таковым относятся, например, утверждение о том, что если попарно различные точки $A,B,C,D$ лежат на одной окружности и точки $A,B,C,E$ лежат на одной окружности, то все пять точек лежат на одной окружности. Будет рассказано несколько простых примеров (преобразование Птолемея удовлетворяет тождеству пентагона), а также сказано в общих чертах, как можно интерпретировать многие известные инварианты многообразий (Виро-Тураева, Дейкграфа-Виттена и др.) с точки зрения метода фотографии. Один из предыдущих докладов о методе фотографии можно посмотреть на: https://disk.yandex.ru/d/CY23bJqKl0R1BA
Результаты приведены в следующих статьях:
[MN] https://arxiv.org/abs/2305.06316
[MW1] https://arxiv.org/abs/2305.11945
[M] https://arxiv.org/abs/2306.07079
[KKMN] https://arxiv.org/abs/2307.03437
[MW2] https://arxiv.org/abs/2309.01735
Информация о семинаре
Руководитель:
академик, д.ф.-м.н. И. А. Тайманов
Время и место проведения:
Понедельник, 10.45 ч., к. 417, ИМ
