Объединённый семинар лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС

Архив семинара

18 декабря 2025 г.

1. М. К. Досполова
Внутренние и смешанные объемы выпуклых компактов.

Аннотация

Пусть $K$ — выпуклый компакт в евклидовом пространстве $R^d$. У каждого такого компакта $K$ есть характеристики, которые не зависят от размерности объемлющего пространства $d$, а зависят только от внутренней геометрии $K$. Они называются внутренними объемами $K$ и определяются как коэффициенты в многочлене Штейнера для объема $r$-окрестности $K$. Независимость внутренних объемов от размерности позволила определить их для бесконечномерных выпуклых множеств. В 80-х годах прошлого века Судаков и Цирельсон обнаружили глубокую связь между внутренними объемами и гауссовскими процессами. Обобщением внутренних объемов являются так называемые смешанные объемы, которые определяются аналогичным образом, а именно, как коэффициенты в многочлене Минковского для объема суммы произвольного числа конечномерных компактов. На докладе будет представлено обобщение теоремы Судакова-Цирельсона о гауссовском представлении внутренних объемов на смешанные объемы бесконечномерных выпуклых компактов. Используя полученный результат, мы вычислим смешанный объем замкнутых выпуклых оболочек двух ортогональных спиралей Винера.

2. Алёна Глушкова
Доклад по материалам лекций Ф. Феддерсона (University of California, San Diego) "Random Waves".

Аннотация

В докладе будут обсуждаться понятие случайных волн, центральная предельная теорема для случайных волн, а также происхождение распределения Рэлея для амплитуд волн.

3. Ван Сюань
Реферат статьи: Iosif Pinelis, Preservation of the Bernstein property for sums of random variables. Electron. Commun. Probab. 30 (2025).

Аннотация

В работе показано, что условия типа Бернштейна для независимых случайных величин сохраняются их суммой. Доказаны некоторые свойства оптимальности такого сохранения.

4. Гао Вэньли
Реферат статьи: Iksanov A., Wachtel V. Precise Tail Behaviour of Some Dirichlet Series. J Theor. Probab. 37, 2704–2737 (2024).

Аннотация

Изучаются точные асимптотики хвоста случайного ряда Дирихле при условии, что образующие этот ряд случайные величины ограничены справа.

11 декабря 2025 г.

1. Элеонора Сатниязова
Реферат статьи: Diana Rauwolf, Udo Kamps "Asymptotic behavior of renewal processes with random time" // Statistics and Probability Letters 230 (2026, принята к публикации) 110603.

Аннотация

В работе рассматриваются процессы восстановления, наблюдаемые в случайный момент времени, независимый от самого процесса. Целью исследования является обобщение классических предельных теорем восстановления (включая теоремы Блэквелла и Смита) на случай, когда время наблюдения является случайной величиной. Основной результат заключается в том, что для сохранения этих теорем недостаточно условия, при котором только математическое ожидание случайного времени стремится к бесконечности. Вводится ключевое условие ($Т$), требующее, чтобы последовательность случайных времён наблюдения стремилась к бесконечности по вероятности.

2. Сергей Петренко
Реферат статьи Weixin Yao, Bruce G. Lindsay, Runze Li "Local modal regression". Journal of Nonparametric Statistics 2012, 1–17.

Аннотация

В статье представлена локально-модальная оценка - метод непараметрической регрессии, которая оценивает моду условного распределения $Y|X = x$, а не среднее, как в локально-полиномиальной регрессии. Этот метод показывает большую устойчивость к выбросам, но по скорости сходимости он не хуже локально-полиномиальной оценки.

04 декабря 2025 г.

1. Марс Мирзаев
Реферат двух работ об анализе стабильности регрессии на основе рекурсивных регрессионных остатков.

Аннотация

Данный реферат посвящен изучению рекурсивных регрессионных остатков и их применению для тестирования постоянства параметров в линейной регрессионной модели. В первой части работы представлен обзор классического подхода Брауна, Дёрбина и Эванса (1975), посвященной свойствам рекурсивных остатков. Во второй части рассматриваются результаты В. Бишоффа (2016), посвященные асимптотическому поведению сумм рекурсивных остатков в условиях локальных альтернатив.

2. Анастасия Зорькина
Реферат статьи: Subhashis Ghosal. Arusharka Sen. Aad W. van der Vaart. "Testing monotonicity of regression." Ann. Statist. 28 (4) 1054 - 1082, August 2000.

Аннотация

Изучен класс статистических тестов монотонности регрессии в непараметрической постановке. Тестовые статистики сконструированы как функционалы от $U$-процесса специального вида, измеряющего различие знаков приращений регрессоров и откликов. Найдено предельное распределение этих тестовых статистик. Показана состоятельность тестов для альтернатив общего вида.

20 ноября 2025 г.

Владислав Степанов
Реферат статьи: Francois Caron. "Bayesian nonparametric models for bipartite graphs.", 2012.
Аннотация
Автором рассматривается задача моделирования случайного двудольного графа с бесконечным числом вершин. Практическая мотивация автора — моделирование процесса взаимодействия читатели-книги в рамках некоторой «библиотеки». В реальных данных всегда найдется малое количество книг с огромной популярностью, что не очень качественно моделируется экспоненциальными распределениями для количества читателей. Главная цель статьи — построение модели, в которой эти распределения имеют степенной закон убывания хвостов, то есть т.н. Power-Law, что позволяет улучшить генеративный процесс для библиотеки, а также сэмплирование Гиббса для оценки параметров популярностей книг и интереса читателей.
Максим Момот
Реферат статьи: Z. S. Hu, V. V. Ulyanov, Q. Q. Feng. "Limit theorems for number of edges in the generalized random graphs with random vertex weights." Journal of Mathematical Sciences, Vol 218, No 2 (2016).
Аннотация
В докладе рассматриваются центральные теоремы предельного типа для общего числа ребер в обобщенных случайных графах со случайными весами вершин при различных условиях моментов распределения весов.

06 ноября 2025 г.

Данил Ермохин
Предельные теоремы для непрерывного по времени случайного блуждания.

Аннотация
В работе рассматриваются предельные теоремы для непрерывного по времени случайного блуждания. Исследуется сходимость по распределению для случая независимых, а также зависимых пар. Для рассмотрения случая зависимых пар привлекается теория Марковских полугрупп и их генераторов, благодаря которой удается доказать сходимость в более общем случае.

В работе используются статьи:
- В случае зависимых пар - В. Н. Колокольцов, Обобщенные случайные блуждания в непрерывном времени (CTRW), субординация временами достижения и дробная динамика,Теория вероятн. и ее примен., 2008, том 53, выпуск 4, 684–703.
- В случае независимых пар - Kotulski M. Asymptotic distribution of continuous-time random walks: a probabilistic approach. — J. Statist. Phys., 1995, v. 81, № 3/4, p. 777-792.
Мария Токарева
Реферат статьи: Álvaro Cartea, Diego del-Castillo-Negrete, Fractional diffusion models of option prices in markets with jumps, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Volume 374, Issue 2, 2007, Pages 749-763.

Аннотация
В докладе рассматривается обобщение классического дифференциального уравнения Блэка-Шоулза. На основе естественных предположений о динамике рискового актива выводится дифференциальное уравнение в частных производных с использованием дробных производных по пространственной переменной.

23 октября 2025 г.

Кабаева Алена
Реферат статьи: А. Т. Ахмярова, А. Ю. Веретенников, “Об усиленном законе больших чисел для попарно независимых случайных величин”, Теория вероятн. и ее примен., 69:3 (2024), 427–438; Theory Probab. Appl., 69:3 (2024), 337–345.
Калмуханов Мусагали
Реферат статьи: Sadillo Sharipov, Strong law of large numbers for random walks in weakly dependent random scenery, Statistics & Probability Letters, Volume 227, 2026.

Аннотация

Исследуется сильный закон больших чисел для случайных блужданий в случайном пейзаже. Доказывается справедливость закона в случае нестационарного пейзажа при условии слабой зависимости и соответствующей скорости убывания коэффициентов зависимости. Отмечается, что полученные результаты также распространяются на ситуацию, когда последовательность шагов блуждания является стационарной гауссовской.

16 октября 2025 г.

Владимир Иванович Лотов
Об одной модели случайного блуждания с переключениями.

Аннотация

Изучаются свойства траекторий случайного блуждания, у которого снос меняется в соответствии со следующим правилом. Положительный снос сохраняется до момента первого достижения траекторией нижней полуплоскости, после чего происходит переключение на блуждание с отрицательным сносом. Это продолжается до момента первого достижения траекторией верхней полуплоскости, после чего возобновляется блуждание с положительным сносом, и так далее. Подобная конструкция находит приложение в исследованиях некоторых моделей стохастического градиентного спуска. В работе изучаются вопросы конечности экстремумов траектории и последовательных моментов пересечения оси абсцисс.