- Об истории семинара: выступления В. И. Лотова, А. И. Саханенко, С. Г. Фосса.
- Демонстрация фото- и видеоматериалов из архивов лаборатории и кафедры.
Архив семинара
Д. Н. Запорожец
Вероятность непоглощения для несимметричного случайного блуждания.
Аннотация
Рассмотрим случайное блуждание длины $n$
$S_0 = 0, \quad S_k = X_1 + \dots + X_k \quad k = 1, \dots, n$,
где $X_1, \dots, X_n$ являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. В 1956 году Спицер показал, что
$\sum_{n=0}^\infty \mathbf P [S_1 \geq 0, \dots, S_n \geq 0] t^n = \exp\left(\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n} \mathbf P [S_k \geq 0] t^n \right), \quad |t| < 1. $
В этом докладе мы обсудим, как обобщить этот результат на случай более высокой размерности.
Основано на совместной работе с Анной Гусаковой и Виталием Вахтелем.
Наталия Смирнова
Probabilistic Graphical Models (автор: Daphne Koller, Stanford University).
Аннотация
На реферате мы дадим определения Байесовских и Марковских сетей. Покажем, как по соответствующим графам определяется наличие зависимости между случайными величинами. Обсудим примеры, такие как наивный байес, скрытые марковские цепи и условные случайные поля. Также постараемся охватить необходимость определения обеих сетей.Алексей Попов (реферат):
On the occupancy problem for a regime switching model, Michael Grabchak, Mark Kelbert and Quentin Paris, Journal of Applied Probability. 2020. Vol. 57. No. 1. P. 53-77.
Аннотация
В статье изучаются вероятности того, что очередной символ текста, взятого из бесконечного алфавита, совпадает с одним из предыдущих. В отличие от стандартной ситуации, когда последовательные символы предполагаются независимыми и одинаково распределенными, предполагается, что они управляются конечной цепью Маркова. Для этой модели авторы находят доверительные границы вероятности совпадения, а также ее асимптотику в регулярном случае.
Брюс Бэк (реферат):
Limit Theorem for Leland's Strategy, S. Pergamenshchikov, The Annals of Applied Probability, Vol. 13, No. 3 (Aug., 2003), pp. 1099-1118.
Аннотация
В статье изучается модификация модели финансового рынка Блэка — Шоулза, в которой переформирование портфеля из финансовых инструментов происходит лишь в определенные моменты времени, при этом само переформирование влечет трансакционные издержки. Автор исследует асимптотические свойства стоимости портфеля при неограниченном возрастании количества моментов переформирования.Давлатназаров Жалолиддин (реферат):
“Nonstationary analysis of the loss queue and of queueing networks of loss queue,” Khalid Abdulaziz Alnowibet and Harry Perros, European Journal of Operational Research, vol. 196, pp. 1015-1030, 2009.
Аннотация
В статье рассматривается итеративный метод, который позволяет определить среднее количество человек в системе и вероятность того, что вся система заполнится. В частности, рассматриваются три разных случая - когда все клиенты одинаковые (single class), когда есть $R$ разных видов клиентов, все с разными интенсивностями прихода и работы (multi class) и когда клиенты могут занять не один сервер, а сразу несколько (multi rate).
Константин Ключевской (реферат):
Абсолютные оценки для моментов некоторых граничных функционалов, А. А. Могульский, Теория вероятностей и её применения, 1973, том 18, выпуск 2, 350-357.
Аннотация
В статье рассматриваются функционалы, введённые на траекториях, образованных суммами независимых одинаково распределённых случайных величин. Показаны оценки для моментов некоторых функционалов, полученные в ранних работах. Приводятся улучшения данных оценок и необходимые для них условия.Георгий Кривцов (реферат):
"On the probability of rumour survival among sceptics", Neda Esmaeeli and Farkhondeh Alsadat Sajadi, University of Isfahan, Journal of Applied Probability , Volume 60, Issue 3 , September 2023 , pp. 1096-1111.
Аннотация
В статье рассматриваются модели распространения слухов вдоль положительной целочисленной прямой. Приводятся условия в которых слухи выживают среди "не скептиков", а также получены условия в которых слухи выживают среди "скептиков" и доказано, что условия гибели слухов в этих моделях совпадают.
Софья Греф (реферат):
“On rate of convergence to the Poisson law of the number of cycles in the generalized random graphs.” Bobkov, S. G.; Danshina, M. A.; Ulyanov, V. V. Springer Proc. Math. Stat., 358, Springer, Cham, 2021, 109-133.
Аннотация
В статье рассматривается модель обобщенного случайного графа с $n$ вершинами, которым присвоены независимые одинаково распределенные случайные веса со степенным типом распределения. Авторы показывают, что расстояние по вариации между пуассоновским распределением и распределением числа циклов любой фиксированной длины имеет порядок $0(1/\sqrt{n})$. В доказательстве используется метод Стейна и новые результаты по асимптотическим свойствам для отношения суммы квадратов случайных величин к сумме самих случайных величин.Таисия Ускова (реферат):
"Estimation of the last passage percolation constant in a charged complete directed acyclic graph via perfect simulation", Sergey Foss, Takis Konstantopoulos, Bastien Mallein and Sanjay Ramassamy, ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 20, 547–560 (2023).
Аннотация
В статье исследуется асимптотический рост самых тяжелых путей в заряженном полном ориентированном ациклическом графе. Авторы показывают связь объекта исследований с моделью системы максимального роста и приводят теорему для оценки скорости роста самого тяжелого пути.
Владислав Веселов (реферат):
"Absolute regularity and ergodicity of Poisson count processes", Michael H. Neumann; Bernoulli 17(4), 2011, 1268–1284.
Аннотация
В статье рассматривается класс процессов подсчета Пуассона, где текущее значение процесса интенсивности зависит от предыдущих значений обоих процессов. Авторы показывают, что двухмерный процесс имеет стационарное распределение, и что стационарная версия процесса абсолютно регулярна. Более того, что двухмерный процесс будет являться эргодическим.Информация о семинаре
Руководитель:
Лотов В. И.
Время и место проведения:
Четверг, 10.00 ч., ауд. 417
