1. Маман Жетписбаев
Пуассоновоская аппроксимация распределений χ2-статистик (Отчёт по аспирантуре).
Аннотация
Рассматривается задача пуассоновской аппроксимации распределений χ2-статистики в случае, когда число групп и объем выборки одновременно стремятся к бесконечности. При решении задачи мы будем использовать принцип пуассонизации. В докладе приводится существенное усиление результата Ю. И. Медведева (1970, 1977).
2. Александр Резлер
Метод пробных функций для нахождения оценок скорости сходимости однородных цепей Маркова к инвариантному распределению (Отчёт по аспирантуре).
Аннотация
Как известно, для доказательства стабильности (положительной возвратности) однородной марковской цепи широко распространен так называемый критерий Фостера. Его суть заключается в определении некоторой пробной функции L(x) такой, что математическое ожидание ее приращения за один шаг от элементов цепи отрицательно вне некоторого множества и ограничено внутри него. В работах С. Г. Фосса было доказано обобщение теоремы на многошаговый случай. Впрочем, при использовании многошагового критерия Фостера для исследования эргодичности марковских цепей, остается открытым вопрос об оценивании скорости их сходимости к инвариантному распределению. Как известно, она напрямую зависит от свойств распределения момента возвращения цепи в положительно возвратное множество. В докладе будут приведены обобщение одной из важных теорем метода пробных функций на случай растущих и, более того, случайных шагов, а также примеры, где использование полученных результатов уместно.
