Объединённый семинар лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС

Архив семинара

10 апреля 2025 г.

Кун Тао сделает реферат статьи Petrov, V. V. On the Strong Law of Large Numbers for a Sequence of Dependent Random Variables. J Math Sci 199, 225–227 (2014).
Аннотация
Найдены новые достаточные условия применимости усиленного закона больших чисел к последовательности случайных величин без предположений о независимости или неотрицательности.

Ван Нань сделает реферат статьи Banu Baydil, Victor H. de la Peña, Haolin Zou, Heyuan Yao. Unbiased estimation of the Gini coefficient. Stat&Prob Letters, 2025.
Аннотация
Показано, что выборочный коэффициент Джини является несмещенной оценкой популяционного коэффициента Джини для популяции, имеющей гамма-распределение.

Роман Ишков сделает реферат статьи "Regeneration in Markov Chain Samplers", Per Mykland, Luke Tierney and Bin Yu, Journal of the American Statistical Association, Vol. 90, No. 429 (Mar., 1995), pp. 233-241.
Аннотация
В работе рассматривается метод анализа марковских цепей Монте-Карло, позволяющий упростить их исследование с помощью времён регенерации. Освещается использование регенерации для анализа недискретных марковских цепей и то, как этот подход применяется в различных самплерах.

03 апреля 2025 г.

Константин Ключевской
Реферат статьи: "The density ratio of Poisson binomial versus Poisson distributions", Lutz Dümbgen, Jon A. Wellner, Statistics and Probability Letters (2020).
Аннотация
В работе рассматривается связь пуассоновского биномиального и пуассоновского распределений. В рамках доклада будут упомянуты теоремы, дающие оценки для супремума отношения соответствующих функций вероятностей.

Александр Тарасенко
Реферат статьи: Avellaneda, M., & Stoikov, S. (2008). High-frequency trading in a limit order book. Quantitative Finance, 8(3), 217-224.
Аннотация
На выступлении будет разобрана задача поиска оптимальных уровней котирования в модели биржевого стакана и подход к ее решению. Также будет дано интуитивное понимание решения и показана связь с решением похожей задачи для «ленивого» трейдера.

27 марта 2025 г.

Александр Трушин
Реферат статьи: Langford, E., Schwertman, N., & Owens, M. (2001). Is the Property of Being Positively Correlated Transitive? The American Statistician, 55(4), 322–325. doi:10.1198/000313001753272286.
Аннотация

Статья посвящена мифу о транзитивности положительной корреляции. При положительных коэффициентах корреляции для пар случайных величин $X$ и $Y$, $Y$ и $Z$ коэффициент корреляции $X$ и $Z$ в общем виде может принимать и отрицательные значения.

В статье приводятся достаточное условие для положительной корреляции $X$ и $Z$ и точный интервал для коэффициента корреляции $X$ и $Z$ для случая выборочных данных, наглядно доказываемые методами школьной геометрии. В конце результат обобщается для гильбертовых пространств, в том числе, и для троек произвольных случайных величин с конечными дисперсиями.

Алена Кабаева
Реферат статьи: M. A. Lifshits, A. A. Tadevosian. On the maximum of random assignment process. Statistics and Probability Letters 2022.
Аннотация
Рассмотрим пример применения жадного алгоритма в задаче о назначениях, заданной матрицей с неслучайными элементами. Далее перейдем к самой статье, где авторы исследуют поведение математического ожидания максимума для процесса случайного назначения, связанного с большой матрицей с н.о.р. элементами.

20 марта 2025 г.

Александр Бондаренко
Реферат статьи: Chatterjee, Sourav. A new coefficient of correlation. Journal of the American Statistical Association. 2021.

Аннотация

Предлагается новый коэффициент корреляции, простой как коэффициенты Пирсона и Спирмена, оценивающий меру степени зависимости двух величин, равную 0 тогда и только тогда, когда они независимы, и 1 тогда и только тогда, когда одна из них является измеримой функцией другой, имеющий такую же простую асимптотику при условии независимости переменных, как у классических коэффициентов корреляции.

13 марта 2025 г.

Александр Храмов
Реферат статьи: Becchetti L. et al. "The minority dynamics and the power of synchronicity".
Аннотация
Рассматривается динамика мнений на полном графе на $n$ вершинах. Каждая вершина имеет бинарное мнение (0 или 1), на каждом шаге вершина "смотрит" на $k$ случайных соседей и берёт себе наименее популярное мнение среди этих $k$ вершин ($k$ - нечётное число). Авторы исследуют сходимость системы к "консенсусу" — состоянию, где все вершины придерживаются единого мнения. Доказаны оценки на скорость сходимости при различных значениях $k < n/2$.

Игорь Вдовин
Реферат статьи: Li Yujian, "An analytic solution for estimating two-dimensional hidden Markov models, Applied Mathematics and Computation".
Аннотация
В докладе рассматривается определение и основные аспекты двумерной скрытой марковской модели (2D-HMM), которая является расширением классической одномерной скрытой марковской модели (HMM) на случай двумерных данных. Основное внимание уделяется переносу известных алгоритмов, таких как алгоритм прямого-обратного хода (Forward-Backward) и алгоритм Витерби (Viterbi), с одномерного случая на двумерный. Обсудим вычислительную сложность и практические ограничения полученных алгоритмов.

06 марта 2025 г.

Сергей Георгиевич Фосс
Случайное блуждание в меняющейся среде.

Аннотация

Рассматривается случайное блуждание $S_n, n= 0,1,2,...$ на многомерной решетке. Предполагается, что распределение очередного скачка из текущего состояния $S_n= x$ зависит от количества предыдущих посещений как этого состояния $x$, так и состояний из некоторой его окрестности. Предлагаются условия, гарантирующие существование обновлений у этого случайного процесса и приводящие к соответствующим предельным теоремам.

27 февраля 2025 г.

Сторожук Константин Валерьевич
Некоторые немонотонности по вероятностным правилам в игре Life Конвея.

Аннотация

Мы вводим элемент случайности в базовые правила клеточного автомата «жизнь» Конвея, разрешая клеткам оживать или вымирать с определенными вероятностями, зависящими от числа живых соседей. Оказалось, что при некоторых таких правилах происходят «контринтуитивные» эффекты, часть из которых нам удалось объяснить.