Заседания семинаров
Александр Александрович Гайфуллин (член-корр. РАН, г.н.с. Отдела геометрии и топологии Математического института им. В. А. Стеклова РАН, профессор Сколковского института науки и технологий)
Минимальные триангуляции многообразий, похожих на проективные плоскости.
Аннотация
Хорошо известна граница Брема-Кюнеля: если $d$-мерное триангулированное многообразие (без края) имеет меньше $3d/2+3$ вершин, то оно гомеоморфно сфере. При этом критическое число вершин $3d/2+3$, кроме сфер, могут иметь только многообразия, похожие на проективные плоскости, которые существуют лишь в размерностях $2, 4, 8$ и $16$.
- В размерности $2$ существует единственная $6$-вершинная триангуляция вещественной проективной плоскости.
- В размерности $4$ существует единственная $9$-вершинная триангуляция комплексной проективной плоскости. Она была построена В. Кюнелем в 1983 году.
- В каждой из размерностей $8$ и $16$ существует бесконечная серия многообразий, допускающих функцию Морса с $3$ критическими точками. Они называются многообразиями, похожими на проективные плоскости.
В 1987 году У. Брему и В. Кюнелю удалось построить $15$-вершинное $8$-мерное симплициальное многообразие, похожее на проективную плоскость. Вопрос о том, гомеоморфно ли это многообразие настоящей кватернионной проективной плоскости, оставался открыт почти 30 лет, пока не был решен (положительно) Д. А. Городковым. Недавно докладчику удалось построить (с использованием компьютера) первые примеры (сразу очень много) $27$-вершинных триангуляций $16$-мерных многообразий, похожих на октавную проективную плоскость, а также много новых примеров $15$-вершинных триангуляций кватернионной проективной плоскости.
Я постараюсь рассказать, как в задачах поиска и классификации таких триангуляций взаимодействуют теоретические подходы и методы, основанные на использовании компьютера. Особенное внимание я планирую уделить группам симметрий этих триангуляций и применению к их изучению результатов Смита и Бредона по гомологической теории периодических преобразований простого порядка.
Евгений Прокопенко
По монографии F. Orabona "A modern introduction to online learning" (2019). Разбор третьей главы.
Аннотация
Начнем разбор третьей главы: выпуклая стохастическая оптимизация в гладком случае. Разберем такие условия как $L$-гладкость, $\mu$-квази сильная выпуклость, ($\mu, L$)-сильная выпуклость, равномерная ограниченность дисперсии градиента. Докажем теорему сходимости для стохастического градиентного спуска.Роман Потемин, DS в Сбер, студент 4 курса ММФ НГУ, н.р. И. Ю. Бондаренко
Named Entity Recognition: прикладные задачи и исследования (продолжение).
Аннотация
Распознавание именованных сущностей (NER). Постановка задачи: плоские и вложенные сущности, мультиязычные задачи, задачи с «грубым» и «подробным» уровнем сущностей. Описаны прикладные задачи и их решения, последние результаты исследований (SOTA). Приведены результаты решения задачи в разных постановках с помощью больших языковых моделей (LLM, gpt-like модели) + исследование докладчика.
Дополнительно (по необходимости в ходе доклада)
Теоретический минимум по трансформерам, задачи оптимизации, LoRA.
Leah Epstein (University of Haifa)
The Benefit of Preemption.
Желябин Виктор Николаевич, Захаров Антон Станиславович
Простые конечномерные алгебры Новикова над полем ненулевой характеристики.
Аннотация
В работе изучаются простые конечномерные алгебры Новикова над алгебраически замкнутым полем ненулевой характеристики, их связь с алгеброй умножения. Как оказалось, на алгебре правых умножений можно определить некоторое дифференцирование так, что алгебра Новикова, полученная с помощью этого дифференцирования и конструкции Гельфанда - Дорфман, изоморфна исходной алгебре. Кроме того, алгебра правых умножений - кольцо усеченных многочленов от $k$ переменных.
- Греф Софья (реферат)
Subgraph Counts In Random Graphs Using Incomplete $U$-Statistics Methods.” K. Nowicki, J. C. Wierman Discrete Mathematics, 72 (1988), 299-310.
Аннотация
В статье рассматривается граф Эрдёша-Реньи $K(n,p)$. Авторы показывают, что число подграфов в случайном графе имеет вид неполной $U$-статистики, и доказывают асимптотическую нормальность для широкого диапазона значений $p$, включая произвольные постоянные $p$ и последовательности $p(n)$, стремящиеся к 0 или 1 достаточно медленно.
- Алексей Попов (реферат)
Some recent advances for limit theorems", Benjamin Arras, Jean-Christophe Breton, Aurelia Deshayes, Olivier Durieu and Raphaёl Lachiéze-Rey; ESAIM: Proceedings and Surveys, 2020, Vol. 68, p. 73-96.
Аннотация
В статье представлены некоторые недавние разработки в области предельных теорем в теории вероятностей. В докладе будет рассказано о модели Хаммонда и Шеффилда, являющейся примером частичного броуновского движения с коэффициентом Хёрста большим 1/2, и связанной с этой моделью функциональной предельной теореме.
Идентификатор конференции: 771 1165 6729
Код доступа: 599586
- Джиган Ван (Хайкоу, Китай), Венбин Го (Хайкоу, Китай), Дарья Викторовна Лыткина, Виктор Данилович Мазуров
О периодических группах, насыщенных конечными простыми симплектическими группами.
- Николай Семёнович Романовский
Алгебраические замыкания в делимых жёстких группах.
Для получения ссылки на подключение необходимо заранее написать организаторам на адрес: tvims.nsu@gmail.com
Евгений Щепин
Интеграл Лейбница.
Аннотация
Лейбниц определял интеграл как "сумму бесконечно-большого числа бесконечно-малых величин". В докладе будет рассказано, как корректно определить интегральную сумму Лейбница, если под "величиной" понимать класс асимптотически эквивалентных последовательностей, и при этом выполняется следующий принцип сравнения: если все слагаемые первой интегральной суммы не превосходят соответствующих слагаемых второй, то первая интегральная сумма не превосходит второй. Интеграл функции по мере Лебега, определенный посредством интегральных сумм Лейбница, порожденных измельчающимися последовательностями разбиений отрезка, совпадает с интегралами Курцвейля-Хенстока и Данжуа-Перрона. Интеграл Лейбница по отрезку от форм стильтьесовского типа $f(x)dg(x)$ определяется для любых функций конечной вариации, даже при наличии у них общих точек разрыва, то есть в случае, когда стильтьесовские интегральные суммы не имеют предела.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
