Заседания семинаров
М. И. Марчук
Реферат статьи:
U. Andrews, A. M. Kach
Computing and dominating the Ryll-Nardzewski function (продолжение).
Ссылка для подключения: https://imsoran.ktalk.ru/ngxu161rctwl
Большая просьба всем слушателям подключаться под своими действительными именами!
Siyao Yin (Mathematical Center in Akademgorodok)
Generalized Hermitian Matrix Model: Statistical Physics Insights. II.
Аннотация
This study, conducted in collaboration with Professor Jian Zhou, explores a generalized Hermitian one-matrix model derived from a sequence of real numbers, representing moments for a probability distribution on the real line. We establish that the model’s partition function is a tau-function of the KP hierarchy and the Toda lattice hierarchy. Under specific conditions on the probability distribution, the partition function satisfies Virasoro constraints. For concrete examples, we use moments from various statistical models, revealing intriguing correspondences: Boltzmann statistics aligns with the Dirac delta distribution, Acharya-Swamy statistics with the Gamma distribution (encompassing Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics), exponential polynomial model with the Poisson distribution, and Bessel polynomial model with the inverse Gauss distribution. Notably, Acharya-Swamy statistics, linked to the two-parameter Gamma distribution, exhibits captivating phase transition and symmetry phenomena. We establish a connection between Acharya-Swamy statistics and Grothendieck’s dessins d’enfants/Laguerre unitary ensemble through the Gamma distribution.Hu G. (Shanghai University, Shanghai, People's Republic of China)
Relation between logarithmic norm of matrix and Lyapunov equation.
В. А. Чуркин реферирует статью:
Antonio Lages and Pedro Lopes
A Proof of Euler’s Theorem via Quandles. arXiv:2111.13988v2 [math.CO] 30 Mar 2022.
Анна Александровна Тараненко
О числе трансверсалей в итерированных группах.
В. А. Топчий, Н. В. Перцев (ОФ ИМ СО РАН)
Цепи массового обслуживания с бесконечным числом обслуживающих каналов на графе.
Аннотация
При исследовании живых систем появляются модели, обладающие следующей спецификой:
- имеется несколько узлов с совокупностью частиц, развивающихся на основе модели Эрланга-Севастьянова (обобщение процессов рождения и гибели), в которой распределение продолжительности жизни частиц произвольно;
- узлы связаны направленными каналами, по которым осуществляются переходы частиц между узлами.
Указанную специфику можно интерпретировать как эволюцию частиц на ориентированном графе. Переходы частиц в каналы регулируются независимыми случайными механизмами. В каналах происходит только перемещение частиц с ограничениями на время их пребывания и возможностью гибели. На всех элементах графа распределения характеристик эволюции частиц различны. Для приложений часто важна неоднородность характеристик эволюции частиц по времени. В этом случае анализ систем возможен только с помощью имитационного моделирования.
В докладе рассмотрен частный случай модели, где в каждый узел входит внешний пуассоновский поток частиц. Далее частицы могут либо гибнуть, либо случайным образом переходить в некоторые узлы ориентированного графа по соответствующим каналам. Эволюция частиц на каждом элементе графа определяется распределением двух независимых случайных величин: допустимой продолжительностью жизни частицы и ее допустимым временем пребывания на этом элементе. Реализуется событие, появившееся раньше.
Приведенную модель удобно исследовать в терминах теории массового обслуживания. Узловое свойство модели состоит в том, что при входящем пуассоновском потоке заявок в узел при любом распределении времени пребывания заявки в нем, их общая численность будет также пуассоновской. Для выбранной модели описаны предельные интенсивности входящих потоков и распределения численности частиц на всех элементах графа для произвольных распределений допустимых времен пребывания частиц на элементах графа и их продолжительности жизни. В ряде частных случаев все входящие потоки будут пуассоновскими с явно выписанными интенсивностями, а распределения численности частиц на элементах графа будут пуассоновскими с параметрами, заданными в явном виде для любого момента времени.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
