Заседания семинаров
А. Л. Пережогин
Экстремальные эйлеровы ориентации циркулянтных графов.
Юськов А. Д.
Матэвристики для задач оптимизации с неявно заданными функциями (кандидатская диссертация).
К. В. Зимирева
Линейные представления группы кактусов.
А. Ю. Веснин
О некоторых задачах, навеянных летними конференциями.
Н. С. Аркашов
О предельных теоремах для процессов частичных сумм скользящих средних, сформированных по гетерогенным процессам.
Аннотация
В работе исследуется класс процессов частичных сумм, построенных по последовательности наблюдений со структурой скользящих средних конечного порядка. Случайная составляющая этой последовательности формируется с помощью гетерогенного процесса в дискретном времени, а неслучайная - с помощью правильно меняющейся на бесконечности функции. Гетерогенный процесс в дискретном времени определяется как степенное преобразование частичных сумм некоторой стационарной последовательности. Изучается аппроксимация процессов упомянутого класса посредством процессов, определяемых как свертка степенного преобразования фрактального броуновского движения и степенной функции, при этом получены достаточные условия для $C$-сходимости в принципе инвариантности в форме Донскера.Семенко Роман Евгеньевич (ИМ СО РАН)
Об устойчивости плоского течения пуазейлевского типа вязкоупругой полимерной жидкости.
Аннотация
Обсуждается численное исследование задачи о линейной устойчивости стационарного течения вязкоупругой жидкости в плоском канале. Течение описывается уравнениями реологической модели Виноградова-Покровского. Анализируется влияние упругих сил на спектр задачи и на критические значения чисел Рейнольдса. Отдельно рассматривается устойчивость состояния покоя жидкости в плоском канале.М. В. Белова (НИУ ВШЭ, Москва)
Трансцендентные инварианты и интегрируемость рациональных дифференциальных систем на плоскости.
Аннотация
Доклад посвящен проблеме построения первых интегралов рациональных дифференциальных систем на плоскости. Дифференциальную систему на плоскости называют интегрируемой по Лиувиллю, если она имеет первый интеграл, являющийся функцией Лиувилля. Метод Дарбу позволяет находить необходимые и достаточные условия интегрируемости по Лиувиллю для заданного семейства систем. В основе метода Дарбу лежит классификация неприводимых полиномиальных и экспоненциальных инвариантов. В рамках доклада будет представлен новый метод поиска первых интегралов, не являющихся функциями Лиувилля. Новый метод предполагает построение трансцендентных инвариантов с определенными свойствами. Метод позволяет находить необходимые и достаточные условия интегрируемости. В качестве примеров будут приведены ранее неизвестные интегрируемые системы Льенара, первые интегралы которых выражаются через функции Эйри или функции Бесселя.М. Н. Рыбаков (Тверь, ТвГУ; Москва, МФТИ)
Алгоритмическая выразительность модальных предикатных логик, определяемых неэлементарными классами шкал Крипке.
Аннотация
Хорошо известно (и нетрудно показать), что модальная предикатная логика, определяемая элементарным классом шкал Крипке, является рекурсивно аксиоматизируемой (поскольку она погружается в классическую логику предикатов). Кроме того, известно много примеров полных по Крипке логик, но не полных относительно элементарных классов шкал, которые имеют высокую алгоритмическую сложность. Например, логики различных классов нётеровых шкал Пи-1-1-трудны, а логики различных классов конечных (по числу миров) шкал одновременно Пи-0-1-трудны и Сигма-0-1-трудны. Возникает естественный вопрос о контрпримерах: когда полная по Крипке логика, не определимая ни одним элементарным классом шкал Крипке, всё же рекурсивно аксиоматизируема. В докладе предполагается показать, как можно строить примеры таких логик. В начале 2000-х автором были построены такие примеры в классе логик, не замкнутых по правилу усиления (правилу Гёделя), причём при ограничениях на семантику: рассматривались классы только корневых шкал с выделенным корнем (публикаций не было, были только доклады на научных семинарах). Значительно позже такие примеры были найдены и в классе нормальных логик (расширениях логики QK, замкнутых в т.ч. по правилу усиления), при этом было снято и требование о том, чтобы шкалы были только корневыми. Результаты опубликованы в работах [1] и [2]. Все необходимые определения будут даны в докладе.
[1] M. Rybakov, D. Shkatov. A recursively enumerable Kripke complete first-order logic not complete with respect to a first-order definable class of frames. Advances in Modal Logic, 12, eds. Guram Bezhanishvili, Giovanna D’Agostino, George Metcalfe, and Thomas Studer, College Publications, 2018, 531–540.
[2] M. Rybakov, D. Shkatov. Recursive enumerability and elementary frame definability in predicate modal logic. Journal of Logic and Computation, 30:2, 2020, 549–560.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
