Объединённый семинар лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС

Архив семинара

18 мая 2023 г.

Предзащиты бакалавров.

11 мая 2023 г.

М. Ж. Жетписбаев
Принцип пуассонизации для аддитивных функционалов от эмпирических точечных процессов.

Аннотация
Рассматривается класс аддитивных функционалов от конечного или счетного набора групповых частот эмпирического точечного процесса, соответствующих не более чем счетному разбиению выборочного пространства. В широких условиях показано, что асимптотическое поведение распределений таких функционалов в точности такое же, как и распределений этих же функционалов от сопровождающего пуассоновского точечного процесса. В качестве следствия рассматриваются задачи нормальной и пуассоновской аппроксимаций распределений статистик "Хи-квадрат" в случае, когда число групп разбиения выборочного пространства возрастает вместе с объемом выборки.
Андраник Петоян (реферат)
When is the Student $t$-statistic asymptotically standard normal?

Аннотация
В статье "When is the Student $t$-statistic asymptotically standard normal?" авторы Эварист Жине, Фридрих Гётце и Дэвид М. Мейсон исследуют условия, при которых статистика Стьюдента, основанная на выборке случайных величин, является асимптотически стандартным нормальным распределением. Авторы доказывают, что это происходит тогда и только тогда, когда исследуемые случайные величины принадлежат к области притяжения нормального закона.

04 мая 2023 г.

Бакланов Евгений Анатольевич (доклад)
Метод Линдеберга.

Аннотация
В докладе будет представлен детальный обзор метода Линдеберга.
В 1922 г. финский математик Я. В. Линдеберг (1876-1932) опубликовал элегантное доказательство центральной предельной теоремы без использования характеристических функций. Ставший уже классическим метод Линдеберга (как и условие Линдеберга) используется, в частности, для доказательства ЦПТ и оценки скорости сходимости в ЦПТ для зависимых случайных величин, в теории случайных матриц и т. д.
Александр Тарасенко (реферат)
Статья: Abergel, F., & Jedidi, A. (2015). Long-time behavior of a hawkes process-based limit order book. SIAM Journal on Financial Mathematics, 6(1), 1026-1043.

Аннотация
Будет введено определение процессов Хоукса, а также проведён обзор модели биржевого стакана, в которой они применяются.
Андраник Петоян (реферат)
When is the Student $t$-statistic asymptotically standard normal?

Аннотация
В статье "When is the Student $t$-statistic asymptotically standard normal?" авторы Эварист Жине, Фридрих Гётце и Дэвид М. Мейсон исследуют условия, при которых статистика Стьюдента, основанная на выборке случайных величин, является асимптотически стандартным нормальным распределением. Авторы доказывают, что это происходит тогда и только тогда, когда исследуемые случайные величины принадлежат к области притяжения нормального закона.

27 апреля 2023 г.

Сергей Георгиевич Фосс
О свойствах минимума двух случайных величин и об одном подходе к несмещённому оцениванию.

20 апреля 2023 г.

Егор Ефремов (реферат)
Статья: Soo Hak Sung, Marcinkiewicz–Zygmund Type Strong Law of Large Numbers for Pairwise i.i.d. Random Variables.

Аннотация
В статье предложено доказательство усиленного закона больших чисел Марцинкевича-Зигмунда для попарно независимых одинаково распределенных случайных величин с моментным условием $E(|X_1|^p (loglog|X_1|)^{(2(p-1)})) < \infty$, где $1 < p < 2$. Будет рассказано об этом доказательстве.

Алексей Попов (реферат)
В качестве реферируемой статьи взято начало (страницы 1-14) книги "Compression-Based Methods of Statistical Analysis and Prediction of Time Series" (2016), Ryabko Boris, Astola Jaakko, Malyutov Mikhail.

Аннотация
Будет рассказано об универсальных кодах и их свойствах, используемых для статистического анализа временных рядов.

13 апреля 2023 г.

Коршунов Дмитрий Алексеевич
О максимуме процесса Леви с тяжелыми скачками на случайном интервале времени, не зависящим от приращений процесса в будущем.

Аннотация
Будут обсуждаться вопросы субэкспоненциальных асимптотик распределения максимума сложных процессов восстановления и процессов Леви с отрицательным сносом. В центре внимания распределение максимума процесса, наблюдаемом на случайном интервале времени, не зависящем от приращений процесса в будущем. Совместная работа с С. Г. Фоссом и З. Палмовски.
Егор Ефремов (реферат)
Soo Hak Sung, Marcinkiewicz–Zygmund Type Strong Law of Large Numbers for Pairwise i.i.d. Random Variables.

Аннотация
Будет рассказано о доказательстве усиленного закона больших чисел Марцинкевича-Зигмунда для попарно независимых одинаково распределенных случайных величин с моментным условием E(|X_1|^p (loglog|X_1|)^(2(p-1))) < ∞, где 1 < p < 2.

06 апреля 2023 г.

Куснатдинов Тимур (реферат)
Статья: Svante Janson, "On degenerate sums of $m$-dependent variables", Journal of Applied Probability, December 2015, Vol. 52, No. 4 (December 2015), pp. 1146-1155.

Аннотация
Хорошо известно, что центральная предельная теорема выполняется для частичных сумм стационарной последовательности $(𝑋𝑖)$ из $𝑚$-зависимых случайных величин с конечной дисперсией. Однако предел может быть вырожденным с дисперсией 0, даже если $𝐷𝑋𝑘 \ne 0$. Автор показывает, что это происходит только в том случае, если $𝑋𝑖 − E𝑋𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖−1$ для $(𝑚 − 1)$-зависимой стационарной последовательности $(𝑌𝑖)$ с конечной дисперсией (результат, неявно присутствующий в более ранних результатах), и дает версию для блочных факторов. На основе полученных результатов автор дает простой критерий, который является достаточным условием для того, чтобы предел не был вырожденным. Полученный критерий применяется для оценки количества поддеревьев специального вида в дереве двоичного поиска.
Ишков Роман (реферат)
John C. Saunders "The number of $K$-tons in the coupon collector problem", Journal of Applied Probability, 2023, pp. 1-14, DOI

Аннотация
Рассматривается задача сбора купонов $n$ различных типов: мы будем набирать всё новые купоны, пока не соберем по меньшей мере $m$ каждого типа. Для $k \ge m$ назовем определенный купон $k$-тоном, если мы набрали ровно $k$ купонов этого типа. В статье определяется асимптотическое распределение количества $k$-тонов, а также асимптотическое совместное распределение вероятностей для таких значений $k$ и общего количества собранных купонов.