Заседания семинаров
И. В. Кузнецов (Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН)
Прямые и обратные задачи для уравнений импульсных волн с сильным затуханием. Гипотетическое приложение в сейсмологии.
Аннотация
Речь пойдет о псевдогиперболических уравнениях или волновых уравнениях с сильным затуханием. Мы сформулируем прямую задачу с источником, аппроксимирующим дельта-функцию Дирака в начальный момент времени. Это означает, что в пределе вторая производная по времени неизвестного решения также является дельта-функцией Дирака, а первая производная по времени имеет разрыв в начальный момент времени. Мы применяем масштабирование для формулировки задачи на бесконечно малом начальном слое и вычисляем зазор в начальный момент для первой производной по времени. Затем мы сформулируем обратную задачу, когда интегральное условие переопределения для производной первого порядка по времени аппроксимирует функцию, разрывную в начальный момент. Это означает, что волновое уравнение содержит неизвестный источник, аппроксимирующий дельта-функцию Дирака. Повторяя процедуру масштабирования, как и для прямой задачи, мы получаем обратную задачу на бесконечно малом начальном слое, что позволяет вычислить зазор в начальный момент для производной первого порядка по времени неизвестного решения. В конце доклада будет представлено гипотетическое приложение к сейсмологии. Принято считать, что землетрясения связаны с теорией хрупкого разрушения. Альтернативный подход основан на генерации нелинейных ударных волн наряду с продольными и поперечными волнами. Поэтому будет кратко рассмотрена природа импульсных источников колебаний.Владимир Иванович Лотов
Об одной модели случайного блуждания с переключениями.
Аннотация
Изучаются свойства траекторий случайного блуждания, у которого снос меняется в соответствии со следующим правилом. Положительный снос сохраняется до момента первого достижения траекторией нижней полуплоскости, после чего происходит переключение на блуждание с отрицательным сносом. Это продолжается до момента первого достижения траекторией верхней полуплоскости, после чего возобновляется блуждание с положительным сносом, и так далее. Подобная конструкция находит приложение в исследованиях некоторых моделей стохастического градиентного спуска. В работе изучаются вопросы конечности экстремумов траектории и последовательных моментов пересечения оси абсцисс.Жарков Денис, младший научный сотрудник ИФЗ РАН
Аналитическое моделирование амплитудных характеристик поверхностных акустических волн в неоднородных геофизических средах (По материалам диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук).
Google Meet
Р. Е. Малыхин (ВолГУ)
Алгоритм нахождения тензора напряжений деформированного тела методом триангуляций пространственных областей.
Аннотация
В докладе будет обсуждаться численный алгоритм расчета тензора напряжений в рамках нелинейной теории упругости методом триангуляций пространственных областей для заданной деформации и его реализация на языке Python. Кроме этого, будет приведен сравнительный анализ полученных результатов численного расчета напряжений с табличными данными для различных видов материалов и для некоторых модельных областей. Доклад будет снабжен соответствующими графиками и иллюстрациями.Кононова П. А.
Реферат статьи из EJOR 2012 "Heuristics for the multi-depot petrol station replenishment problem with time windows" (Fabien Cornillier, Fayez Boctor, Jacques Renaud).
Михайлапов Д. И.
Коррекция маски на трехмерных томографических изображениях головного мозга для слабо контролируемой сегментации острого ишемического инсульта.
Аннотация
В работе представлен метод слабо контролируемой сегментации трехмерных изображений головного мозга, полученных с использованием компьютерной томографии для диагностики острого ишемического инсульта. Метод основан на применении карты расстояний и карты весов для улучшения качества сегментации пораженных областей, что позволяет обозначить значимость центральных областей и корректировать важность спорных пограничных участков.
Так же используется метод сглаживания масок сегментации для сокращения малых областей, что способствует минимизации дефектов разметки и улучшению качества анализа. Использование карт расстояний в функции потерь при слабо контролируемом обучении модели позволяет обозначить значимость центральных областей и корректировать важность спорных пограничных участков.
В исследовании используются два типа данных: основной набор, состоящий из разметки, выполненной одним рентгенологом, и вспомогательный набор меньшего объема с несколькими вариантами разметки от различных специалистов. Анализ вспомогательного набора позволяет выявить ключевые характеристики несоответствий в разметке, возникающие вследствие сложности исследуемых изображений.
Для сегментации основного набора данных применяется модель U-Net в трехмерном формате. Используются функции потерь DICE и Focal для обучения модели, а для оценки качества прогноза применяется DICE-коэффициент. Экспериментальные результаты подтверждают эффективность предложенного метода.
А. Н. Глебов
Экстремальные конструкции в задаче о коалиционном доминировании (продолжение).
Н. С. Романовский
Ранги Морли и Ласкара в делимых жестких группах.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
