Заседания семинаров
Yandex Telemost
Павлов С. В. (НГУ, Новосибирск)
Описание классов Соболева – Решетняка в терминах операторов композиции при $n=2$.
Аннотация
Доказано, что отображение, действующее из плоской области в произвольное метрическое пространство, принадлежит классу Соболева – Решетняка тогда и только тогда, когда его композиции со всеми вещественными липшицевыми функциями принадлежат соответствующему пространству Соболева.
Кроме того, установлено существование 1-липшицевой функции, дифференциал композиции с которой поточечно мажорирует метрический дифференциал данного отображения на множестве почти полной меры. Это свойство является новым даже для гладких отображений, принимающих значения в евклидовом пространстве.
В. О. Мантуров (МФТИ, Москва)
A map from the classical world to the virtual world: how to use virtual knot theory techniques for classical objects.
Аннотация
Over the last 20 years virtual knot theory has experienced a very rapid development where many interesting structures arose. In particular, new invariants valued in pictures appeared. Hence, it becomes challenging to construct mappings from the "classical theory" to "virtual theory" (for example, in order to "pull back" invariants and structures arising in the latter).
In the talk we discuss various ways of constructing some maps. We start with a discussion of maps from classical braids to so-called "flat virtual braids" constructed in 2022 by Nikonov and the author. In the last part we discuss a way of looking at classical knots and braids from the point of view of horizontal secants instead of crossings and horizontal trisecants instead of crossings. Based on this, we construct maps from classical braids to virtual braids and the "secant quandle" (the latter is a joint work with Yangzhou Liu).
We pose a general question: how other "classical" objects can be mapped to their "virtual" counterparts.
П. С. Рузанкин
О критериях для повторных бинарных измерений.
Аннотация
В докладе будут рассмотрены критерии для повторных измерений для бинарных исходов.М. Э. Иванов
Теория гомотопий для ориентированных графов.
Ссылки для подключения в аннотациях
1. M. Ivlev, Novosibirsk State University
On commuting differential operators of rank 2 corresponding to trigonal spectral curves of genus 3.
Аннотация
The talk will be streamed through “Kontur Talk”: https://imsoran.ktalk.ru/ogsac0ijeetj.
Construction of ordinary commuting differential operators is a classical problem of differential equations and integrable systems, which has applications to soliton theory. Operators of rank 1 in the case of smooth spectral curves were found by Krichever. The problem of constructing operators of rank $l > 1$ has not been solved in the general case. In all known examples of such operators, the spectral curves are hyperelliptic. In this report, the first examples of operators of rank 2 corresponding to trigonal spectral curves of genus 3 will be described.
2. Yuze Sun, Peking University, Beijing
Functoriality of coherent-constructible correspondence.
Аннотация
The talk will be streamed through "Tencent": https://meeting.tencent.com/dm/UqFOv8ai0tSh
Meeting code: 486-939-892
To join via a web browser: go to https://voovmeeting.com/; click "log In" in the upper-right corner and login either by a Google/Apple account, or by a verification code received on phone or email; click "Join now" in the upper-right corner and type the number of the meeting 486-939-892 in the "Enter meeting ID" field; when prompted, select "Join from browser".
In the context of homological mirror symmetry, the coherent-constructible correspondence (CCC) establishes a dictionary between the derived category of a toric variety and constructible sheaves, thus is a dictionary between algebraic and microlocal (reads as: symplectic geometry on a cotangent bundle) geometry.
We explore how algebraic geometric operations translate into microlocal ones. The talk will start from the basics of categorical knowledge, homological mirror symmetry and CCC. Then we will move to the functoriality of CCC, and possible extension to toric Artin stacks, based on Gaitsgory's (de-)equivariantization formalism.
Д. М. Анищенко (НГУ)
Алгебры Гейтинга и теория двойственности.
Аннотация
Грузинский логик Лео Эсакиа систематически исследовал алгебры Гейтинга, топобулевы алгебры и связи между данными классами алгебр. Им были установлены:
- классификация элементов топобулевой алгебры;
- двойственность категорий топобулевых алгебр (алгебр Гейтинга) и гибридов (строгих гибридов), гибрид - это топологическое пространство с предпорядком, который согласован с топологией определенным образом;
- фундаментальные свойства гибридов. В серии из трех реферативных докладов будет рассказано про данные исследования.
Доклады основаны на книге Лео Эсакиа, которая была недавно переведена на английский:
[1] Leo Esakia. "Heyting algebras. Duality theory". (ed. G. Bezhanishvili, W. H. Holliday). Springer Nature, Switzerland, 2019.
Глеб Владимирович Белозеров (к.ф.-м.н., ассистент кафедры дифференциальной геометрии и приложений ММФ МГУ, лауреат премии Президента России в области науки и инноваций для молодых учёных)
Интегрируемые биллиарды и их обобщения.
Аннотация
Среди всех задач физики и механики выделен класс тех, что обладают большим набором независимых законов сохранения. Такие системы называются интегрируемыми. Преимущество интегрируемых систем заключается в том, что можно написать явный вид их решений. Однако качественно проанализировать эффекты, возникающие в них, зачастую бывает достаточно трудно.
Пожалуй, наиболее наглядными интегрируемыми системами являются софокусные биллиарды. Дж. Д. Биркгоф заметил, что биллиард внутри эллипса интегрируем. Оказывается, все прямолинейные участки произвольной траектории такой системы касаются одной общей квадрики, софокусной с заданным эллипсом. Более того, интегрируемость сохранится, если в качестве биллиардного стола рассмотреть область, ограниченную дугами софокусных квадрик.
В ходе доклада будет рассказано о ряде результатов об интегрируемых биллиардах, включая последние результаты автора, обобщающие несколько классических теорем XIX века (Якоби-Шаля, Грейвса).
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
