Заседания семинаров
16.20 ч., к. 213, ИМ
В. Н. Белых
Асимптотика александровского $n$-поперечника компакта бесконечно гладких функций на конечном отрезке.
Аннотация
При конструировании алгоритмов численного решения краевых задач речь всегда идёт об аппроксимации континуальных объектов $X$ конечномерными и о построении аналогов последних, отправляясь от понятий, допускающих финитную формализацию. Наилучшее финитное описание объекта $X$, определенным образом организованного в метрический компакт, приводит к понятию александровского $n$-поперечника $\alpha_{n}(X)$, который определяется как нижняя грань $\varepsilon$-сдвигов $X$ в компакт топологической размерности, не большей $n$. При этом скорость убывания $\alpha_{n}(X)$ к нулю при $n \to \infty$ сравнивается с числом $n$ свободных числовых параметров конечномерного описания $X$. Для компактов $X$ функций конечной и бесконечной гладкости эти асимптотики различаются принципиально: если в первом случае убывание $\alpha_n(X)$ происходит как некоторая фиксированная степень числа $1/n$, то во втором оно осуществляется экспоненциально. К. И. Бабенко разработал новые - ненасыщаемые - вычислительные методы, практическая эффективность которых напрямую связана с асимптотикой $\alpha_{n}(X)$ при $n \to \infty$. Причем пик эффективности методов - экспоненциальная сходимость - достигается на классе бесконечно гладких $X$. Это отличает ненасыщаемые численные методы от методов, имеющих главный член погрешности: конечно-разностных, конечных элементов, квадратур и др. В настоящем докладе приведены результаты о вычислении асимптотики $\alpha_{n}(X)$ для ряда компактов $X$ бесконечно гладких функций на отрезке.
16.20 ч., к. 417, ИМ
Google meet
Google meet
Евсеев Н. А.
Слабые производные и метрическая дифференцируемость почти всюду.
Аннотация
Известно, что липшицево отображение евклидовой области в метрическое пространство метрически дифференцируемо почти всюду. Когда метрическое пространство является банаховым пространством, двойственным к сепарабельному, метрический дифференциал имеет линейное представление – *-слабый дифференциал. Но для произвольного метрического или банахова пространства липшицево отображение не обязательно *-слабо дифференцируемо. Мы предлагаем подход, основанный на слабых *-слабых производных. В частности, он обеспечивает линейное представление, то есть возможность вычислить значение метрического дифференциала как норму некоторого линейного оператора.
14.30 ч., ауд. 417, ИМ
Романов В. Г.
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором.
Аннотация
В работе рассматривается интегро-дифференциальное уравнение, главная часть которого совпадает с волновым оператором, а в младших членах присутствуют нелинейное слагаемое $q(x)u^m, m > 1$, и интегральный нелинейный оператор. Этот оператор моделирует память среды и содержит переменный коэффициент $p(x)$. Для исходного уравнения исследуются вопросы о существовании решения задачи Коши с нулевыми начальными данными и точечным импульсным источником и его структуре. Изучается обратная задача об определении финитных функций $q(x)$ и $p(x)$ по некоторой информации о решениях задачи Коши. Показано, что эта обратная задача редуцируется к двум идентичным задачам интегральной геометрии на семействе прямых с заданной весовой функцией. Установлена теорема единственности и предложен метод решения этих задач.
16.30 ч., Yandex Telemost
П. С. Колесников (совм. с Б. Сартаев)
О свойстве Донга для операд.
Аннотация
Операда $P$ называется донговой, если аналог леммы Донга о сохранении локальности формальных распределений относительно конформных произведений выполняется на классе всех $P$-алгебр. Мы находим необходимое и достаточное условие донговости бинарной квадратичной операды и выводим ряд следствий. В частности, установлено, что черное произведение Манина донговых операд снова является донговой операдой.
16.30 ч., Zoom
Ю. Ю. Линке
О точности равномерной аппроксимации универсальными ядерными оценками гладких регрессионных функций.
Аннотация
В докладе речь пойдет об универсальных локально-постоянных ядерных оценках в классической задаче непараметрической регрессии, состоящей в восстановлении регрессионной функций по наблюдениям ее зашумленных значений в некотором известном наборе детерминированных или случайных точек. Ранее эти ядерные оценки исследовались лишь в случае непрерывной регрессионной функции. В докладе будет показано, что при дополнительном условии гладкости регрессионной функции точность равномерной аппроксимации может быть улучшена.
16.20 ч., к. 220, ИМ
Объединенное заседание семинаров Теория графов и Теория кодирования
А. В. Косточка
Об одном свойстве 2-связных графов и теореме Дирака.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
