Семинары ИМ СО РАН

В данном сообщении рассматриваются вопросы построения верхних границ для компонент среднеквадратических погрешностей для различных версий компьютерных функциональных ядерных алгоритмов приближения неизвестной вероятностной плотности по заданной выборке. Эти границы используются затем при решении задачи выбора таких версий ядерных алгоритмов, которые обеспечат заданный уровень погрешности приближения плотности.

С учетом особенностей рассматриваемых сеточных вычислительный схем, будут предложены новые критерии для оптимального выбора ядерных функций, включающие правильные сочетания величин и определяющих одновременно компоненты смещения и стохастические компоненты среднеквадратических погрешностей рассматриваемых ядерных алгоритмов.

Особо будет выделен важный частный случай – многомерный аналог полигона частот (здесь выбираемая ядерная функция является кусочно-постоянной), для которого удается найти параметры, обеспечивающие минимальность затрат (при заданном уровне погрешности). На тестовых примерах будет показано, что выбор известных типов ядерных функций, отличных от кусочно-постоянных, не позволяет проводить полную условную оптимизацию алгоритма и увеличивает время вычислений (при заданном уровне погрешности).

Выполненное исследование включает разработку оригинальных математических моделей (интегро-дифференциальная модель эпидемической кинетики, дифференциальная модель эпидемической кинетики с запаздыванием, модель для определения скорости заражения в поликлиниках, модель для определения скорости заражения в стационарах, модель для определения скорости выздоровления больных), предназначенных для моделирования эпидемического процесса и анализа динамики выздоровления. На основе созданных моделей решены исследовательские задачи:

• Рассчитана форма эпидемической кривой для первой волны пандемии в городе Иркутске.
• Получено выражение для ядра интегрального оператора, используемого в моделях передачи инфекционных заболеваний, опирающееся на статистику реабилитации больных.
• Численно оценена скорость инфицирования в учреждениях здравоохранения амбулаторного типа.
• Численно оценена скорость инфицирования в учреждениях здравоохранения стационарного типа.
• Расчет средней длительности лечения и средних затрат на лечение одного больного.
• Расчет средней длительности лечения и средних затрат на лечение одного больного с учетом расслоения по сопутствующим диагнозам.
• Анализ статистических данных госпитальных и амбулаторных случаев, рассмотрение различий между показателями амбулаторного и стационарного лечения.

Работа посвящена применению методологии математического моделирования, теории идентификации систем и системной биологии к численному исследованию биохимии некротического процесса на локализованных участках нежизнеспособного миокарда, возникших в результате ишемии (после нарушения кровоснабжения в одной или нескольких ветвях коронарных сосудов). Цель и задачи исследования связаны с разработкой новых математических моделей, вычислительных алгоритмов и их применении для комплексного исследования развития асептического воспаления – ответной врожденной иммунной реакции на крупноочаговое некротическое повреждение миокарда, которая реализуется как одна из важнейших универсальных жизнеобеспечивающих программ, сформировавшаяся в живом организме в ходе эволюции.

В докладе представлены разработанные и реализованные в виде комплексов программ эффективные алгоритмы численного решения прямых и обратных коэффициентных задач для нелинейных систем ОДУ, а также алгоритм численного решения начально-краевой задачи для нелинейной системы уравнения типа «реакция–диффузия», основанный на экономичной схеме расщепления по пространственным направлениям и идее блочного аналога метода Зейделя. Программно-алгоритмический инструментарий ориентирован на реализацию экономичной вычислительной технологии идентификации математических моделей объектов (процессов) с высоким уровнем неопределенностей и проведение больших серий вычислительных экспериментов. С применением этой технологии разработана иерархия минимальных точечных и реакционно-диффузионных моделей механизменного типа, которые характеризуются структурной и параметрической общностью описания биокинетики воспалительного процесса. Выполнен численный анализ базовых закономерностей развития асептического воспаления на примере экспериментального инфаркта в левом желудочке сердца мыши. Особое место отводится следующим вопросам: а) анализу биологических механизмов, обеспечивающих локализацию повреждения в области конечных размеров, б) исследованию начальной стадии формирования квазистационарной структуры демаркационного воспаления, в) уточнению закономерностей развития воспаления при инфаркте, отягощенном многососудистым поражением коронарного русла, г) оценке терапевтического потенциала управления асептическим воспалением, в том числе в контексте «терапевтического окна» при инфаркте.