Заседания семинаров
Виктор Константинович Толстых (д.ф.-м.н., заведующий кафедрой компьютерных технологий Донецкого государственного университета)
Бесконечномерная оптимизация с уравнениями в частных производных.
Аннотация
Задачи оптимизации для систем, описываемых уравнениями в частных производных, редко решаются аналитически. Многие традиционные методы, например, метод Понтрягина или динамического программирования, оказываются малоэффективными для пространственно-распределённых систем. Даже если удаётся получить необходимые условия оптимальности, они зачастую оказываются слишком сложными для нахождения из них оптимального управления. Такие задачи лучше решать с помощью прямого экстремального подхода (https://elibrary.ru/item.asp?id=88965329). Здесь целевой функционал минимизируется (или максимизируется) напрямую на основе его градиента, без промежуточных условий оптимальности. Этот подход включает две основные подзадачи. Первая — вычисление градиента целевого функционала, что напрямую связано с управляемостью. Вторая — минимизация функционала на основе найденного градиента.
В докладе рассматриваются обе подзадачи:
1. Традиционное понятие управляемости, применяемое к уравнениям в обыкновенных дифференциалах, становится бессмысленным для уравнений в частных производных. Предлагается новое понятие управляемости;
2. Минимизация функционалов с уравнениями в частных часто приводит к задачам бесконечномерной оптимизации. Формальное распространение конечномерных алгоритмов минимизации на эти задачи не гарантирует равномерной, поточечной сходимости к оптимальному решению. В докладе обсуждаются бесконечномерные методы оптимизации.
Елизавета Валерьевна Брылякова (Красноярский математический центр, Сибирский федеральный университет)
О доказательстве финитарного типа унификации в предтабличных расширениях Int.
Аннотация
В докладе рассматривается тип унификации предтабличных суперинтуиционистских логик L2 и L3. С помощью модифицированного метода n-характеристических моделей, доказывается, что обе логики имеют финитарный тип унификации: каждая унифицируемая формула обладает конечным набором максимальных унификаторов. Приводится построение характеристических моделей и схема сведения унификаторов к функциям на конечной модели.1. Элеонора Сатниязова
Реферат статьи: Krishna B. Athreya, Vivekananda Roy "General Glivenko–Cantelli theorems", 2016, Stat, Т. 5, С. 306–311
Аннотация
В работе обобщается классическая теорема Гливенко – Кантелли на три типа последовательностей случайных величин с возможным запаздыванием: регенеративные, стационарные и перестановочные. Ключевым инструментом является обобщение теоремы Пойа о равномерной сходимости функций распределения.
2. Алексей Попов
Реферат статьи: Ashwin Pananjady, Vidya Muthukumar, Andrew Thangaraj, "Just Wing It: Near-Optimal Estimation of Missing Mass in a Markovian Sequence", Journal of Machine Learning Research 25, 2024.
Аннотация
В статье рассматривается стационарная эргодическая цепь Маркова с неизвестным конечным числом состояний. Оценивается вероятность встретить на $n+1$ шаге ранее не встреченное состояние. Также анализируется эффективность этой оценки и проводится ряд численных экспериментов.
3. Антон Масливченко
Реферат статьи: Jakob Peterlin, Janez Stare & Rok Blagus "A permutation approach to goodness-of-fit testing in regression models".
Аннотация
В статье предлагается новый метод проверки адекватности параметрических регрессионных моделей. Подход основан на эмпирическом процессе, построенном на стандартизированных остатках, упорядоченных по предсказанным значениям. Поскольку точное распределение тестовой статистики неизвестно из-за сложной корреляционной структуры остатков, авторы используют случайные перестановки для аппроксимации нулевого распределения. Предложенный подход демонстрирует корректный уровень значимости даже при малых выборках, а также при гетероскедастичных и ненормальных ошибках. При некоторых предположениях показано, что предложенная процедура приводит к состоятельным тестам при нулевой гипотезе и некоторых альтернативах. Результаты моделирования и анализ реальных данных подтверждают эффективность метода.В. Н. Желябин, А. С. Мамонтов
Примитивные йордановы банаховы алгебры.
Аннотация
В работе изучается пространство примитивных идеалов $JB$-алгебры. Доказывается, что топологические пространства примитивных идеалов $C^*$-алгебры и её $JB$-алгебры самосопряжённых элементов гомеоморфны. Также доказывается, что сепарабельная первичная $JB$-алгебра является примитивной.- Федорова Анастасия
Приближенный алгоритм для цеховой задачи открытого типа с техническим обслуживанием машин.
- Белькова Татьяна
Матэвристика для задачи упаковки нерегулярных многоугольников в рюкзак.
- Искра Елизавета Дмитриевна
Слова Линдона неподвижных точек циклических морфизмов.
- Муравьёва Елена Максимовна
Неорбитные совершенные раскраски квадратной решетки.
Р. А. Корнев
Реферат статьи: R. G. Downey, A. G. Melnikov, "Computably compact metric spaces".
Andre Rossi (Université Paris Dauphine)
Maximizing stability of assembly line balancing schedules under uncertain task duration.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
