Семинары ИМ СО РАН

Работа посвящена применению методологии математического моделирования, теории идентификации систем и системной биологии к численному исследованию биохимии некротического процесса на локализованных участках нежизнеспособного миокарда, возникших в результате ишемии (после нарушения кровоснабжения в одной или нескольких ветвях коронарных сосудов). Цель и задачи исследования связаны с разработкой новых математических моделей, вычислительных алгоритмов и их применении для комплексного исследования развития асептического воспаления – ответной врожденной иммунной реакции на крупноочаговое некротическое повреждение миокарда, которая реализуется как одна из важнейших универсальных жизнеобеспечивающих программ, сформировавшаяся в живом организме в ходе эволюции.

В докладе представлены разработанные и реализованные в виде комплексов программ эффективные алгоритмы численного решения прямых и обратных коэффициентных задач для нелинейных систем ОДУ, а также алгоритм численного решения начально-краевой задачи для нелинейной системы уравнения типа «реакция–диффузия», основанный на экономичной схеме расщепления по пространственным направлениям и идее блочного аналога метода Зейделя. Программно-алгоритмический инструментарий ориентирован на реализацию экономичной вычислительной технологии идентификации математических моделей объектов (процессов) с высоким уровнем неопределенностей и проведение больших серий вычислительных экспериментов. С применением этой технологии разработана иерархия минимальных точечных и реакционно-диффузионных моделей механизменного типа, которые характеризуются структурной и параметрической общностью описания биокинетики воспалительного процесса. Выполнен численный анализ базовых закономерностей развития асептического воспаления на примере экспериментального инфаркта в левом желудочке сердца мыши. Особое место отводится следующим вопросам: а) анализу биологических механизмов, обеспечивающих локализацию повреждения в области конечных размеров, б) исследованию начальной стадии формирования квазистационарной структуры демаркационного воспаления, в) уточнению закономерностей развития воспаления при инфаркте, отягощенном многососудистым поражением коронарного русла, г) оценке терапевтического потенциала управления асептическим воспалением, в том числе в контексте «терапевтического окна» при инфаркте.

Установлено, что явления в квантовой механике имеют вероятностную природу. Например, мы не можем определить положение электрона в произвольный момент времени, но можем определить вероятностное распределение его положения, зная начальное распределение. Это можно интерпретировать, как отсутствие детерминизма в квантовой механике. Однако не все физики разделяли подобную интерпретацию. Ими была предложена концепция скрытых параметров, которые нельзя измерить, но которые однозначно определяют движение частиц. В 1964 году Джоном Стюартом Беллом было показано, что вне зависимости от наличия или отсутствия скрытых параметров есть некоторые вероятностные неравенства, которые можно экспериментально проверить, и в случае их нарушения можно сделать вывод об отсутствии скрытых параметров. Физиками Джоном Клаузером, Аланом Аспектом и Антоном Цайлингером были проведены эксперименты, которые показали нарушение неравенств Белла. За этот результат им была присуждена Нобелевская премия в 2022 году.

Неравенства Белла не нарушаются в классических вероятностных моделях. В частности, неравенства Белла выводятся в вероятностной логике Фагина, Хальперна и Мегиддо. Их нарушение означает, что для моделирования квантовой механики необходимы нестандартные вероятностные модели. В докладе речь пойдет о модифицированной вероятностной логике, в которой невыводимы неравенства Белла, и будет доказана теорема полноты для данной логики. Семантика данной логики задается в терминах квантовых тимов и является обобщением тим-семантики логики независимости, введенной Юко Ваананеном в 2007 году.

Сообщение основано на следующих работах:

[1] S. Abramsky and L. Hardy. Logical Bell Inequalities. Phys. Rev. A , 85(062114):1-11, 2012.
[2] T. Hyttinen, G. Paolini, J. Vaananen, Quantum team logic and Bell's inequalities. Rev. of Symb. Logic, V. 8, No. 4, 2015.
[3] J. T. Fokkens, On the reduction of quantum teams, MA thesis, University of Gothenburg.