Заседания семинаров
Рузанкин П. С., зав. лабораторией прикладных обратных задач
Обзор исследований Лаборатории прикладных обратных задач.
А. Кононов
MODeL: Memory Optimizations for Deep Learning.
Реферат статьи B. Steiner и др. (2023).
А. Н. Бородин
Квандл Джойса и его обобщение. Гипотеза о строении конечных квандлов.
Д. С. Климентов (Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону)
Стохастическая геометрия гладких поверхностей.
Аннотация
В докладе предлагается вероятностный подход к построению дифференциальной геометрии: доказывается, что при некоторых условиях два случайных процесса однозначно определяют гладкую поверхность. Предлагается, в качестве иллюстрации, стохастический критерий $k$-движения поверхности. Эти идеи позволяют, с некоторыми оговорками, перевести гладкую дифференциальную геометрию на стохастические рельсы.
С помощью предложенной техники также доказывается основная теорема теории поверхностей для поверхностей ограниченного искривления положительной кривизны.
Рублев Кирилл Дмитриевич (НГУ)
Реферат статьи Anil M. Shende Maximal induced paths and minimal percolating sets.
Д. М. Анищенко (НГУ)
Логика, основанная на семантике квантовых тимов.
Аннотация
Установлено, что явления в квантовой механике имеют вероятностную природу. Например, мы не можем определить положение электрона в произвольный момент времени, но можем определить вероятностное распределение его положения, зная начальное распределение. Это можно интерпретировать, как отсутствие детерминизма в квантовой механике. Однако не все физики разделяли подобную интерпретацию. Ими была предложена концепция скрытых параметров, которые нельзя измерить, но которые однозначно определяют движение частиц. В 1964 году Джоном Стюартом Беллом было показано, что вне зависимости от наличия или отсутствия скрытых параметров есть некоторые вероятностные неравенства, которые можно экспериментально проверить, и в случае их нарушения можно сделать вывод об отсутствии скрытых параметров. Физиками Джоном Клаузером, Аланом Аспектом и Антоном Цайлингером были проведены эксперименты, которые показали нарушение неравенств Белла. За этот результат им была присуждена Нобелевская премия в 2022 году.
Неравенства Белла не нарушаются в классических вероятностных моделях. В частности, неравенства Белла выводятся в вероятностной логике Фагина, Хальперна и Мегиддо. Их нарушение означает, что для моделирования квантовой механики необходимы нестандартные вероятностные модели. В докладе речь пойдет о модифицированной вероятностной логике, в которой невыводимы неравенства Белла, и будет доказана теорема полноты для данной логики. Семантика данной логики задается в терминах квантовых тимов и является обобщением тим-семантики логики независимости, введенной Юко Ваананеном в 2007 году.
Сообщение основано на следующих работах:
[1] S. Abramsky and L. Hardy. Logical Bell Inequalities. Phys. Rev. A , 85(062114):1-11, 2012.
[2] T. Hyttinen, G. Paolini, J. Vaananen, Quantum team logic and Bell's inequalities. Rev. of Symb. Logic, V. 8, No. 4, 2015.
[3] J. T. Fokkens, On the reduction of quantum teams, MA thesis, University of Gothenburg.
- Данил Ермохин
Предельные теоремы для непрерывного по времени случайного блуждания.
Аннотация
В работе рассматриваются предельные теоремы для непрерывного по времени случайного блуждания. Исследуется сходимость по распределению для случая независимых, а также зависимых пар. Для рассмотрения случая зависимых пар привлекается теория Марковских полугрупп и их генераторов, благодаря которой удается доказать сходимость в более общем случае.
В работе используются статьи:
- В случае зависимых пар - В. Н. Колокольцов, Обобщенные случайные блуждания в непрерывном времени (CTRW), субординация временами достижения и дробная динамика,Теория вероятн. и ее примен., 2008, том 53, выпуск 4, 684–703.
- В случае независимых пар - Kotulski M. Asymptotic distribution of continuous-time random walks: a probabilistic approach. — J. Statist. Phys., 1995, v. 81, № 3/4, p. 777-792.
- Мария Токарева
Реферат статьи: Álvaro Cartea, Diego del-Castillo-Negrete, Fractional diffusion models of option prices in markets with jumps, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Volume 374, Issue 2, 2007, Pages 749-763.
Аннотация
В докладе рассматривается обобщение классического дифференциального уравнения Блэка-Шоулза. На основе естественных предположений о динамике рискового актива выводится дифференциальное уравнение в частных производных с использованием дробных производных по пространственной переменной.
Нестерова Ангелина Витальевна (аспирант, инженер-исследователь)
Количественная оценка патологических очагов при решении обратной задачи реконструкции изображений методом гамма-эмиссионной томографии.
Аннотация
В работе рассматриваются подходы к получению точной количественной оценки накопления радиофармпрепарата в патологических очагах при решении обратной задачи реконструкции изображений методом однофотонной эмиссионной компьютерной томографии (ОФЭКТ). Сравниваются стандартизированный итерационный алгоритм Ordered Subsets Expectation Maximization (OSEM), применяемый в большинстве современных ОФЭКТ-систем, и алгоритм Maximum a Posterioriс энтропийным функционалом(MAP-Ent), который в настоящее время используется преимущественно в исследовательских целях. Исследование выполнено методом имитационного компьютерного моделирования in silico с использованием цифрового двойника вещественного фантома NEMA IEC. Проведено сравнение алгоритмов по количественной точности реконструкции, сформулированы рекомендации по повышению точности при использовании алгоритма OSEM и направления дальнейшего развития метода MAP-Ent.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
