Семинары ИМ СО РАН

В работе Н. В. Глотко и В. И. Кузьминова "О когомологической последовательности в полуабелевой категории" доказано, что в квазиабелевой категории для леммы о змее требование строгости для вертикальных стрелок смягчается так называемой универсальностью. Так же в работе Глотко и Кузьминова вводятся следующие аксиомы:

Аксиома 1: Универсальные мономорфизмы стабильны относительно пуллбэка.
Аксиома 1*: Универсальные эпиморфизмы стабильны относительно пушаута.

Было отмечено, что выполнение этих аксиом в произвольной квазиабелевой категории открытый вопрос. Обращаю внимание на то, что хоть в работе Глотко и Кузьминова доказано обощение, в ней не было представленно ни одного примера универсального эпи или мономорфизма, не являющегося строгим, а так же примеров категорий удовлетворяющим какой-либо из этих аксиом. В своём докладе я продемонстрирую конкретные примеры морфизмов и категорий.

Современные потребности химической индустрии в малотоннажной переработке метана и других легких углеводородов вернули интерес к лазерной термохимии. Для нее актуально развитие математического моделирования. Оно призвано, в частности, изучать химические процессы радикальных реакций углеводородов во внутренних течениях газа с каталитическими наночастицами под воздействием лазерного излучения. В численных моделях необходимо решать нестационарные системы уравнений физико-химической динамики газопылевой многокомпонентной среды. В них учитываются радикальные гетерогенно-гомогенные реакции, поглощение - перенос в среде излучения, наличие каталитически активных наночастиц, теплопроводность и диффузия многочисленных компонентов реакционной среды, теплообмен со стенками, а также ряд других нелинейных процессов, локализованных в пространстве.

Будет представлена расширенная система уравнений Навье-Стокса при малых числах Маха с учетом указанных выше процессов. Для данной математической модели характерно наличие нескольких сильно различающихся между собой временных и пространственных масштабов. Изменение плотности среды зависит от изменений объема и внутренней энергии среды в ходе химических реакций и от поглощения излучения. Вычислительный алгоритм построен на основе схемы расщепления по физическим процессам. Параллельный алгоритм создан с использованием технологии MPI. Тестирование алгоритма проводилось сравнением с аналитическими решениями и с экспериментальными данными по пиролизу этана, а также средствами вычислительной математики. Проведен ряд расчетов нестационарных осесимметричных течений двухфазной газопылевой химически активной среды. В вычислительных экспериментах рассмотрены некоторые возможные технологические решения для проведения неокислительной конверсии метана в ценные углеводороды и водород. Определено влияние ряда физических параметров модели на выходы продуктов. Полученные результаты используются в проектировании реакторов лабораторного уровня для конверсии метана с использованием подходов лазерного катализа.