Заседания семинаров
С. В. Скресанов
Полиномиальные сведения в проблеме изоморфизма групп.
П. П. Соколов
Фробениусовы $G$-формы на скрещенных алгебрах.
Шеметова В. В. (Новосибирский государственный университет)
Краевые задачи для класса псевдогиперболических уравнений (по материалам кандидатской диссертации).
П. Е. Алаев
Вычислимость с ограниченными ресурсами (часть 5).
И. С. Борисов, Ю. Ю. Линке
Об одном усилении теоремы Гаека-Шидака.
Аннотация
Доказан аналог теоремы Гаека-Шидака об асимптотической нормальности распределения суммы взвешенных независимых одинаково распределенных центрированных случайных величин с конечным вторым моментом в случае, когда нормирующие коэффициенты этой суммы являются не константами, а случайными величинами.И. В. Кузнецов (ИГиЛ СО РАН, Новосибирск)
Уравнения Навье-Стокса с импульсной правой частью.
Аннотация
В докладе будут рассмотрены уравнения Навье-Стокса для несжимаемой неоднородной жидкости с импульсным воздействием, которое содержит в форме представления аппроксимацию дельта функции Дирака в $t=0$. В докладе будет описан предельный переход по параметру аппроксимации, при котором возникает инфинитезимальный начальный слой. Такие задачи важны как при описании внешних воздействий, так и при описании активных жидкостей, в которых экспериментально доказано возникновение спонтанных потоков за счет внутренних процессов.И. В. Кузнецов (Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН)
Прямые и обратные задачи для уравнений импульсных волн с сильным затуханием. Гипотетическое приложение в сейсмологии.
Аннотация
Речь пойдет о псевдогиперболических уравнениях или волновых уравнениях с сильным затуханием. Мы сформулируем прямую задачу с источником, аппроксимирующим дельта-функцию Дирака в начальный момент времени. Это означает, что в пределе вторая производная по времени неизвестного решения также является дельта-функцией Дирака, а первая производная по времени имеет разрыв в начальный момент времени. Мы применяем масштабирование для формулировки задачи на бесконечно малом начальном слое и вычисляем зазор в начальный момент для первой производной по времени. Затем мы сформулируем обратную задачу, когда интегральное условие переопределения для производной первого порядка по времени аппроксимирует функцию, разрывную в начальный момент. Это означает, что волновое уравнение содержит неизвестный источник, аппроксимирующий дельта-функцию Дирака. Повторяя процедуру масштабирования, как и для прямой задачи, мы получаем обратную задачу на бесконечно малом начальном слое, что позволяет вычислить зазор в начальный момент для производной первого порядка по времени неизвестного решения. В конце доклада будет представлено гипотетическое приложение к сейсмологии. Принято считать, что землетрясения связаны с теорией хрупкого разрушения. Альтернативный подход основан на генерации нелинейных ударных волн наряду с продольными и поперечными волнами. Поэтому будет кратко рассмотрена природа импульсных источников колебаний.Владимир Иванович Лотов
Об одной модели случайного блуждания с переключениями.
Аннотация
Изучаются свойства траекторий случайного блуждания, у которого снос меняется в соответствии со следующим правилом. Положительный снос сохраняется до момента первого достижения траекторией нижней полуплоскости, после чего происходит переключение на блуждание с отрицательным сносом. Это продолжается до момента первого достижения траекторией верхней полуплоскости, после чего возобновляется блуждание с положительным сносом, и так далее. Подобная конструкция находит приложение в исследованиях некоторых моделей стохастического градиентного спуска. В работе изучаются вопросы конечности экстремумов траектории и последовательных моментов пересечения оси абсцисс.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
