Заседания семинаров
И. Ю. Полехин (МИАН, Москва)
Топологический подход к методу усреднения Н. Н. Боголюбова.
Аннотация
В теории усреднения ОДУ, разработанной Н. Н. Боголюбовым, принято разделять два типа утверждений: теоремы об усреднении на конечном интервале времени (когда решения исходной и усредненной систем близки на большом, но конечном интервале времени) и теоремы об усреднении на бесконечном интервале. Мы расскажем, как теоремы об усреднении на бесконечном интервале времени могут быть получены из теорем об усреднении на конечном интервале времени. В частности, мы продемонстрируем, какие топологические соображения, касающиеся поведения векторного поля усредненной системы, обуславливают возможность перехода от результатов, верных на конечном интервале, к результатам на бесконечном интервале. Предложенный подход позволяет существенно обобщить классические результаты на случай вырожденных (в алгебраическом смысле) систем. Также при использовании топологических соображений становится ясно различие требований на матрицу линеаризации в случае периодической и почти периодической по времени правой части: для усреднения в случае почти периодической правой части требуется не только невырожденность, но и гиперболичность. В качестве иллюстрации подхода будет рассмотрена механическая система - маятник Капицы-Уитни.Артем Васильевич Логачев
Уточненный принцип больших уклонений для ломаных построенных по уммам независимых случайных величин.
Аннотация
Доклад посвящен принципу больших уклонений для траекторий ломаных построенных по суммам независимых случайных величин заданных в пространстве гельдеровских функций с гельдеровской метрикой. В частности, будут указаны простые условия на моменты случайных величин, при которых удается получить такого рода теоремы. Результат уточняет хорошо известные ранее результаты, связанные с принципом больших уклонений для траекторий таких ломаных заданных в пространстве непрерывных функций с равномерной метрикой.Новиков Никита Сергеевич
Прямой метод решения обратной задачи для гиперболического уравнения.
Аннотация
Статья посвящена применению подхода Гельфанда-Левитана к решению обратной задачи определения плотности и скорости среды по граничным данным. Метод позволяет свести нелинейную задачу к линейным интегральным уравнениям. В докладе будут рассмотрены основные особенности подхода и численные алгоритмы решения задачи.В. Г. Пузаренко
О счетно категоричных теориях, 2.
Аннотация
Строится еще один пример разрешимой счетно категоричной теории, все несчетные структуры которой не определяются эффективно над плотным линейным порядком.Zoom
Д. Д. Нигомедьянов (ПОМИ, СПбГУ, С.-Петербург)
О гиперболичности 3-многообразий из одного бесконечного класса.
Аннотация
Доклад будет посвящён доказательству гиперболичности компактных связных 3-многообразий с краем, триангуляционная сложность которых равняется первому числу бетти $Z_2$-гомологий этих многообразий. Доказательство использует обобщённую схему Тёрстона построения геометрических триангуляций по топологическим триангуляциям многообразий.Николаева Н. Ф. (Северо-Восточный федеральный университет, Якутск)
Краевые задачи о равновесии упругих тел и пластин с тонкими включениями и трещинами (по материалам кандидатской диссертации).
Д. О. Ревин
О симплектических группах и точных оценках ширины Бэра-Сузуки.
- Дудукалов Д. В.
Стохастическая динамика вблизи критических точек в стохастическом градиентном спуске.Аннотация
Доклад посвящен предельным теоремам в аддитивном стохастическом градиентном спуске при стремлении шага к нулю. Будут выделены условия, при которых будет сходимость (п.н. или по вероятности) к ближайшему в направлении антиградиента минимуму функции, а также условия, когда такой сходимости не будет. Также будет рассказано о стохастической динамике в случае старта градиентного спуска из окрестности негладкого максимума. - Ефремов Е. В.
Закон повторного логарифма в форме Штрассена для винеровского процесса заданного на полуоси.Аннотация
Для винеровского процесса, заданного на полуоси, получен закон повторного логарифма в форме Штрассена относительно взвешенной sup-метрики с весовой функцией $1/(1 + t^{\alpha})$, где $\alpha > 1/2$. Результат является неулучшаемым в классе степенных весовых функций.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
