Заседания семинаров
Е. А. Шапорина
Структура и автоморфизмы некоторых циклических расширений свободных групп.
Р. Н. Ли (ИЯФ СО РАН)
Искусственный интеллект и математические олимпиады: взгляд любителя.
Аннотация
Как современный искусственный интеллект справляется с задачами, которые решают школьники на математических олимпиадах? Насколько быстро ИИ превзойдёт человека в этом искусстве? На семинаре будет представлен взгляд любителя олимпиадных задач и, в прошлом, участника математических олимпиад, интересующегося новыми возможностями искусственного интеллекта.И. Юдин
Самоподобные множества, порожденные измельчающимися графами.
М. Ж. Жетписбаев, И. С. Борисов
О предельном поведении Хи-квадрат статистик.
Аннотация
Рассматривается случай, когда вместе с объемом наблюдений неограниченно возрастает и число групп в структуре Хи-квадрат статистики. Для таких статистик будет сформулирована центральная предельная теорема, теорема Пуассона, а также слабая сходимость к свертке нормального и пуассоновского распределений, т.е. обобщаются соответствующие результаты Ю.И. Медведева, который доказал аналогичные утверждения для так называемых регулярных полиномиальных схем.Мария Токарева
Доклад по курсу лекций: Andreas E. Kyprianou «Introductory Lectures on Fluctuations of Levy Processes with Applications», глава 3.3.
Преобразование Эшшера или экспоненциальная замена меры для процессов Леви.
Аннотация
В докладе рассматривается теорема об экспоненциальной замене меры для процессов Леви, известная как преобразование Эшшера. Показывается, что процесс $X_t$ сохраняет леви-структуру относительно новой вероятностной меры $\mathbb{Q}^\theta$, задаваемой плотностью Радона–Никодима $d\mathbb{Q}^\theta/d\mathbb{P} = \exp\{\theta X_t - t\kappa(\theta)\}$. Доказательство опирается на разложение Леви–Ито, представляющее исходный процесс в виде суммы детерминированного дрейфа, винеровской компоненты, сложного пуассоновского процесса и компенсированного интеграла по пуассоновской мере скачков.Рыжиков Валерий Валентинович (МГУ)
Слабые замыкания эргодических действий.
Аннотация
В эргодической теории среди множества задач, в частности, рассматриваются операторы, являющися средними по некоторым множествам степеней преобразования. Возникает последовательность таких операторов, которая изучается с разных позиций (сходимости по норме и почти всюду при действии операторов на функции).
Этим занимались со времен фон Неймана и Биркгофа. Удивительно, но, если мы будем следить лишь за поведением отдельных степеней преобразования и находить их слабые пределы, то получим теорию, которая даже богаче теории усреднений в плане приложений к классической метрической динамике. Слабые пределы степеней применяются для изучения типичных инвариантов, джойнингов, они имеют приложения к гауссовским и пуассоновским системам и к ряду вопросов спектральной теории динамических систем.
В докладе планируется обсуждение относительно простых примеров преобразований с нетривиальной полугруппой слабого замыкания его степеней.
В. Н. Желябин, А. С. Мамонтов
Примитивные йордановы банаховы алгебры.
Аннотация
В работе изучается пространство примитивных идеалов $JB$-алгебры. Доказывается, что топологические пространства примитивных идеалов $C^*$-алгебры и её $JB$-алгебры самосопряжённых элементов гомеоморфны. Также доказывается, что сепарабельная первичная $JB$-алгебра является примитивной.М. Д. Ильенко
Задача о вечном покрытии для некоторых классов графов.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
