Заседания семинаров
Zoom
Идентификатор конференции: 878 0014 0825
Код доступа: 366736
В. Н. Берестовский (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Вложение решеток в $L^2([0, 1], \mathbb Z)$.
Аннотация (pdf)
Т. А. Козловская (ТГУ, Томск)
Группы косового типа.
Аннотация
Группа кос на $n$ нитях является объектом исследования комбинаторной теории групп, теории узлов и алгебраической топологии. С комбинаторной точки зрения интересно решить проблему равенства слов, проблему сопряженности, построить линейные представления групп кос и т.д. Связь с теорией узлов дают теоремы Александера и Маркова, сводящие топологическую проблему классификации узлов к ряду чисто алгебраических проблем, связанных с группами кос. В последние десятилетия были определены и активно изучаются различные обобщения кос: универсальные косы, виртуальные косы, сингулярные косы и др. В докладе мы обсудим группы, соответствующие этим косам. В частности, их алгебраические свойства, строение, а также связь с соответствующими теориями узлов.- Дмитрий Коновалов
О честном централизованном выборе сроков выполнения необязательных заданий. - Степан Утюпин
Задача об устойчивом вершинном покрытии.
A. В. Войтишек (ИВМиМГ СО РАН)
Экономичные компьютерные функциональные алгоритмы приближения вероятностных плотностей по заданной выборке.
Аннотация
В докладе будет рассмотрена следующая задача: по заданной выборке построить численное (компьютерное) функциональное приближение неизвестной плотности на компактной области распределения случайной величины (вектора) с заданным уровнем погрешности и с наименьшими вычислительными затратами. Для решения этой задачи предлагается использовать классические вычислительные алгоритмы (с построением аппроксимационных сеток и связанных с ними устойчивых функциональных базисов), где для приближений плотности в узлах сетки используются известные ядерные и/или проекционные «точечные» непараметрические оценки плотности. Доклад в значительной степени уточняет некоторые совместные результаты автора с Т. Е. Булгаковой (СУНЦ НГУ), изложенные в [1]. В частности, будет показано, что подробно исследованный в [1] алгоритм построения многомерного аналога полигона частот является одновременно частным случаем как вычислительного ядерного алгоритма (для специальной кусочно-постоянной ядерной функции, связанной с вычислительной сеткой), так и вычислительного проекционного алгоритма (для специальной системы ортонормированных кусочно-постоянных вспомогательных функций, связанной с вычислительной сеткой) для компьютерного приближения неизвестной плотности распределения случайной величины по заданной выборке. Будут приведены cоображения теории условной оптимизации рассматриваемых функциональных алгоритмов (основы этой теории описаны, например, в [1]), связанные с согласованным выбором количества узлов аппроксимационной сетки и необходимого подмножества выборочных значений для достижения заданного уровня погрешности за минимальное время вычислений, показывающие целесообразность использования на практике именно этого частного случая – многомерного аналога полигона частот.Zoom
Идентификатор конференции: 863 7044 9697
Код доступа: 277023
А. Исмаилов (НИУ ВШЭ, Москва)
Изопериметрическая проблема и оценка расстояний между подмножествами выпуклых тел.
Аннотация
Среднее расстояние между двумя точками выпуклого $n$-мерного тела единичного объёма имеет порядок хотя бы $\sqrt{\frac{n}{2\pi e}}$ при достаточно больших $n$, и потому неограниченно растёт. Однако, если заменить пару точек на пару подмножеств объёма $\varepsilon > 0$, то ситуация поменяется. Для шаров единичного объёма максимальное расстояние между двумя такими подмножествами при $n \to \infty$ будет иметь асимптотику $\frac{2}{\sqrt{\pi e}}\sqrt{-\ln \varepsilon}$, для куба - между $\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{-\ln \varepsilon}$ и $\frac{2}{\sqrt{\pi}}\sqrt{-\ln \varepsilon}$. Однако для симплексов наши оценки будут порядка $-\ln \varepsilon$(с точностью до константы), а для $\ell_p$ шаров единичного объёма при $p \in [1;2]$ - $(-\ln \varepsilon)^{\frac{1}{p}}$. Важную роль здесь будут играть изопериметрическая проблема: оценить площадь поверхности тела при заданном объёме, и её различные версии: изопериметрическая проблема внутри куба, на поверхности шара или для гауссовой меры в $\mathbb{R}^n$. Примечательна дискретная версия изопериметрической проблемы в решётке для многомерного куба, из которой следует аналогичный результат для Манхэттенского расстояния - $\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{-\ln \varepsilon} \sqrt{n}$.В. Г. Бардаков
Многозначные группы (по лекциям В. М. Бухштабера).
Туров М. М. (Челябинский государственный университет)
Эволюционные уравнения с несколькими производными Римана-Лиувилля в линейной
части (по материалам кандидатской диссертации).
Е. И. Хлестова
Реферат статьи:
Robert E. Woodrow, “A Note on Countable Complete Theories Having Three Isomorphism
Types of Countable Models”.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
