Семинары ИМ СО РАН

При исследовании живых систем появляются модели, обладающие следующей спецификой: 

1. имеется несколько узлов с совокупностью частиц, развивающихся на основе модели Эрланга-Севастьянова (обобщение процессов рождения и гибели), в которой распределение продолжительности жизни частиц произвольно;
2. узлы связаны направленными каналами, по которым осуществляются переходы частиц между узлами.

Указанную специфику можно интерпретировать как эволюцию частиц на ориентированном графе. Переходы частиц в каналы регулируются независимыми случайными механизмами. В каналах происходит только перемещение частиц с ограничениями на время их пребывания и возможностью гибели. На всех элементах графа распределения характеристик эволюции частиц различны. Для приложений часто важна неоднородность характеристик эволюции частиц по времени. В этом случае анализ систем возможен только с помощью имитационного моделирования.

В докладе рассмотрен частный случай модели, где в каждый узел входит внешний пуассоновский поток частиц. Далее частицы могут либо гибнуть, либо случайным образом переходить в некоторые узлы ориентированного графа по соответствующим каналам. Эволюция частиц на каждом элементе графа определяется распределением двух независимых случайных величин: допустимой продолжительностью жизни частицы и ее допустимым временем пребывания на этом элементе. Реализуется событие, появившееся раньше.

Приведенную модель удобно исследовать в терминах теории массового обслуживания. Узловое свойство модели состоит в том, что при входящем пуассоновском потоке заявок в узел при любом распределении времени пребывания заявки в нем, их общая численность будет также пуассоновской. Для выбранной модели описаны предельные интенсивности входящих потоков и распределения численности частиц на всех элементах графа для произвольных распределений допустимых времен пребывания частиц на элементах графа и их продолжительности жизни. В ряде частных случаев все входящие потоки будут пуассоновскими с явно выписанными интенсивностями, а распределения численности частиц на элементах графа будут пуассоновскими с параметрами, заданными в явном виде для любого момента времени.