Заседания семинаров
Н. А. Даурцева (ИМ СО РАН)
Вклад Ш. Черна в проблему Хопфа.
Аннотация
В 2003 году Ш. Черн обратил своё внимание на известную проблему существования комплексной структуры на $6$-мерной сфере – проблему Хопфа. В этот период в неопубликованной работе он привёл свои аргументы в пользу того, что на $6$-мерной сфере не существует комплексных структур. В его рассуждении было скрыто предположение о некоторых свойствах почти комплексных структур на сфере, которыми они, вообще говоря, не обладают. Этот факт ослабляет результат Черна до следующего: Пусть $(S^6, g, J)$ – круглая сфера с почти комплексной структурой $J$, индуцированной умножением Кэли, тогда не существует комплексной структуры, совместимой с $2$-формой $\omega(*,*)=g(J*,*)$. В своём докладе я расскажу о проблеме Хопфа и подходе Ш. Черна к ее изучению.А. А. Коробов реферирует статьи:
Н. М. Коробова, изложенные в параграфе 8 "Распределение знаков в полном периоде периодических дробей" в монографии: Н. М. Коробов, "Тригонометрические суммы и их приложения" М.: Наука, 1989.
Евгений Прокопенко
По монографии F. Orabona "A modern introduction to online learning" (2019). Разбор третьей главы.
Аннотация
Продолжим разбор третьей главы: выпуклая стохастическая оптимизация в гладком случае. При условиях $L$-гладкости, $\mu$-квази сильной выпуклости, $(\mu,L)$-сильной выпуклости и равномерной ограниченности дисперсии градиента докажем теорему сходимости для стохастического градиентного спуска. Разберем на примерах. И перенесём основной результат на условие выпуклых гладких стохастических траекторий.- Александр Храмов (реферат)
Asmussen, Turova: Stationarity Properties of Neural Networks.
Аннотация
В статье рассматривается модель ингибиторных нейронов, представляющая собой многомерную цепь Маркова. При определённых ограничениях на взаимодействия между нейронами доказывается эргодичность по Харрису и выводится уравнение для стационарного распределения.
- Георгий Кривцов (реферат)
"On tournaments and negative dependence", Yaakov Malinovsky, Yosef Rinott; Journal of Applied Probability, Volume 60 , Issue 3 , September 2023 , pp. 945-954.
Аннотация
В докладе будут введены понятия отрицательно ассоциированных и отрицательно зависимых в ортантах случайных величин. Далее будут приведены модели турниров, в которых эти понятия возникают естественным образом, а также теоремы, обобщающие некоторые достижения в этой области.
Притупов Н. В. (НГУ)
Аббасов М. Э., Шарлай А. С. Вариационный подход к поиску оптимальной по стоимости траектории (Математическое моделирование, 2023, том 35, № 12).
Н. Н. Ачасов и Г. Н. Шестаков
О природе мезона X(3872).
Physical Review D 109, 036028 (2024).
Google Meet
Берестовский В. Н.
Вселенная Гёделя как группа Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой.
Аннотация
Гёдель в статье 1949 года вводит в пространстве $S= \mathbb {R}^4$ лоренцеву метрику
$ds^2 = dx_0^2 + 2e^{x_1} dx_0 dx_2 + \frac {e^{{2x}_1}}{2}\, dx_2^2 - dx_1^2 - dx_3^2$
сигнатуры ($+,–,–,–$). Вселенная (пространство-время) Гёделя $S$ является решением уравнений Эйнштейна общей теории относительности. Гёдель показал, что $S$ является однородной Вселенной с вращениями с осью и началом в любой заданной точке из $S$, что существуют замкнутые изотропные (световые) петли; предположил существование машины времени (замкнутых временно-подобных петель) в $S$. Субраманьян Чандрасекар (лауреат Нобелевской премии по физике 1983 г., племянник лаурета Нобелевской премии 1930 г. по физике Венката Рамана Чандрасекара, автор книги «Математическая теория черных дыр») в совместной статье 1961 г. с Райтом классическим методом нашел геодезические в $S$, доказал, что в $S$ нет замкнутых временноподобных геодезических, но утверждал, что замкнутые изотропные петли Геделя — геодезические.
Автор доклада исследовал Вселенную Гёделя $S$ как группу Ли $G$ c левоинвариантной лоренцевой метрикой, нашел все временноподобные и изотропные геодезические в $S$ и доказал, что на самом деле в $S$ нет и замкнутых изотропных геодезических. $G$ характеризуется как простейшая 4-мерная некоммутативная односвязная группа Ли. В исследовании докладчик применил разработанные им методы геометрической теории оптимального управления для поиска геодезических на общих однородных (в т. ч. неголономных) псевдоримановых многообразиях.
Federico Della Croce (DIGEP - Polito.it)
The Longest Processing Time Rule for Identical Parallel Machines Revisited.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
