Заседания семинаров
Д. М. Анищенко (НГУ)
Алгебры Гейтинга и теория двойственности (2-я часть).
Аннотация
Грузинский логик Лео Эсакиа систематически исследовал алгебры Гейтинга, топобулевы алгебры и связи между данными классами алгебр. Им были установлены:
- классификация элементов топобулевой алгебры;
- двойственность категорий топобулевых алгебр (алгебр Гейтинга) и гибридов (строгих гибридов), гибрид - это топологическое пространство с предпорядком, который согласован с топологией определенным образом;
- фундаментальные свойства гибридов. В серии из трех реферативных докладов будет рассказано про данные исследования.
Доклады основаны на книге Лео Эсакиа, которая была недавно переведена на английский:
[1] Leo Esakia. "Heyting algebras. Duality theory". (ed. G. Bezhanishvili, W. H. Holliday). Springer Nature, Switzerland, 2019.
1. Александр Храмов
Реферат статьи: Pinsky R. G. Transience/recurrence and the speed of a one-dimensional random walk in a “have your cookie and eat it” environment // Annales de l'IHP Probabilités et statistiques. – 2010. – Т. 46. – №. 4. – С. 949-964.
Аннотация
Рассматривается случайное блуждание на $Z$ с единичными скачками, распределение которых зависит от предшествующей траектории процесса следующим образом. Если прежде процесс ни разу не уходил влево из данной вершины, то с вероятностью $p > 1/2$ произойдёт скачок вправо, в ином случае скачки влево и вправо равновероятны. Ключевое отличие от предыдущих статей подобной тематики в том, что вводится это сложное условие зависимости от траектории, а не только от количества посещений вершины. Имеют место два фазовых перехода при $p = 2/3$ и $p = 3/4$. В первом случае возвратность сменяется невозвратностью. Во втором предел $X_{n} / n$ становится ненулевым. Проводится аналогия с другой моделью, где снос вправо есть только при первых $k > 1$ посещениях данной вершины.
2. Данил Ермохин
Реферат статьи: Grabchak M., Saba S. On approximations of subordinators in L p and the simulation of tempered stable distributions //Statistics and Computing. – 2025. – Т. 35. – №. 3. – С. 54.
Аннотация
В работе рассматривается аппроксимация субординаторов - безгранично делимых случайных величин со значениями в полуположительной полуплоскости. Авторы, пользуясь методом смешанных распределений, т.е. рассматривая композицию процесса Леви с субординатором и его последующую дискретизацию, приводят доказательство сходимости получившейся случайной величины к исходному субординатору, а также доказывают теорему о скорости сходимости. На основе этих результатов строятся алгоритмы для симуляции субординаторов специального вида - Tempered-stable subordinators.
3. Ван Сюань
Реферат статьи: Total variation bounds in the Lindeberg central limit theorem. N. T. Dung, H. T. P. Thao, Statistics and Probability Letters 233 (2026): https://doi.org/10.1016/j.spl.2026.110687
Аннотация
В работе получена явная оценка полной вариации в центральной предельной теореме для сумм независимых случайных величин (не обязательно одинаково распределённых). Полученные результаты показывают, что при соответствующих предположениях условие Линдеберга является достаточным и необходимым для сходимости по расстоянию полной вариации.
4. Сун Чжэ
Реферат статьи: Central limit theorems for divergent higher-order Hermite integrals of Brownian motion. Y. Chen, X. Xia, L. Yan, Statistics and Probability Letters 231 (2026): https://doi.org/10.1016/j.spl.2025.110636
Аннотация
В работе доказана асимптотическая нормальность эрмитовых интегралов от броуновского движения.Стефанов Ю. П. (внс ИНГГ СО РАН), Бакеев Р. А. (снс ИФПМ СО РАН)
Численное моделирование процессов деформации и разрушения в геосреде.
Аннотация
В докладе представлен подход численного моделирования деформационных процессов в геосреде на разных масштабах. Подход основан на решении уравнений динамики упруго-вязкопластичной среды с помощью конечно-разносного метода сквозного расчета. Данный подход позволяет рассматривать как динамические, так и квазистатические процессы деформации. Показаны особенности постановки задач для изучения разных процессов. Основное внимание уделено математической модели описания деформации за пределом упругости, которая основана на комбинированной предельной поверхности с использованием неассоциированного закона течения. Такая модель позволяет описывать процесс необратимой деформации с учетом дилатансии и компакции. Приведены примеры численного моделирования поведения образцов горных пород, иллюстрирующие адекватность модели. Рассмотрен ряд примеров моделирования динамических и квазистатических процессов деформации в геологической среде на различных масштабах, включая формирование зон необратимой деформации в окрестности скважин, развитие полос локализованного сдвига в осадочном слое, расчет напряженного состояния фрагментов земной коры и др.В. О. Мантуров (МФТИ, Москва)
A map from the classical world to the virtual world: how to use virtual knot theory techniques for classical objects.
Аннотация
Over the last 20 years virtual knot theory has experienced a very rapid development where many interesting structures arose. In particular, new invariants valued in pictures appeared. Hence, it becomes challenging to construct mappings from the "classical theory" to "virtual theory" (for example, in order to "pull back" invariants and structures arising in the latter).
In the talk we discuss various ways of constructing some maps. We start with a discussion of maps from classical braids to so-called "flat virtual braids" constructed in 2022 by Nikonov and the author. In the last part we discuss a way of looking at classical knots and braids from the point of view of horizontal secants instead of crossings and horizontal trisecants instead of crossings. Based on this, we construct maps from classical braids to virtual braids and the "secant quandle" (the latter is a joint work with Yangzhou Liu).
We pose a general question: how other "classical" objects can be mapped to their "virtual" counterparts.
В. Г. Пузаренко
О свойствах некоторых допустимых множеств (продолжение).
Аннотация
Для наследственно конечных надстроек, упомянутых в докладе автора на Мальцевских чтениях, описывается наличие/отсутствие свойств таких, как униформизация, редукция, наличие универсальной функции, отделимость и продолжимость.Thomas Lidbetter (Rutgers University)
Min sum ordering problems with applications to scheduling.
Zoom
Горшунова Виктория Петровна (Институт математикии фундаментальной информатики СФУ)
Сходимость интегралов Меллина-Барнса для систем двух триномиальных уравнений (Научный руководитель: к.ф.-м.н. Куликов Владимир Русланович).
Аннотация
В работе исследуются условия сходимости интеграла Меллина-Барнса, представляющего решение системы двух триномиальных алгебраических уравнений. Интегральные представления типа Меллина-Барнса являются мощным инструментов для анализа алгебраических функций. Для системы уравнений в приведенном виде, где в каждом уравнении выделен один моном с коэффициентом (-1), строится соответствующий интеграл. Основной результат работы - доказательство того, что для любой невырожденной системы двух триномиальных уравнений существует такой вариант приведения к указанному виду, при котором интеграл Меллина-Барнса будет иметь непустую область сходимости.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
