Заседания семинаров
Zoom
Г. К. Соколова (ИМ СО РАН и НГУ, Новосибирск)
Можно ли услышать дискретный прямоугольный тор.
Аннотация
В 1964 году в статье «Собственные значения оператора Лапласа на некоторых многообразиях» Дж. Милнор описал пример двух 16-мерных плоских торов, которые изоспектральны, но не изометричны. Работа Милнора вдохновила Марка Каца на написание статьи «Можно ли услышать форму барабана?». После этих классических работ вопрос о геометрических свойствах многообразий, определяемых его оператором Лапласа, стал источником множества исследований. В 2023 году группой авторов Нильссоном Э., Роулетт Дж. и Райделл Ф. был получен следующий результат: рассматривается прямоугольная решётка $\Gamma$ в $R^n$ с диагональной базисной матрицей, и определяется прямоугольный плоский тор как ассоциированный плоский тор $R^{n}/\Gamma$; тогда два прямоугольных плоских тора изоспектральны тогда и только тогда, когда они изометричны. Цель данного доклада установить аналогичный результат для дискретных прямоугольных торов, а именно, доказать, что два дискретных прямоугольных тора изоспектральны тогда и только тогда, когда они изоморфны.Юськов А. Д.
Матэвристики для задач оптимизации с неявно заданными функциями (кандидатская диссертация).
К. В. Зимирева
Линейные представления группы кактусов.
П. Е. Алаев
Вычислимость с ограниченными ресурсами.
А. Ю. Веснин
О некоторых задачах, навеянных летними конференциями.
Н. С. Аркашов
О предельных теоремах для процессов частичных сумм скользящих средних, сформированных по гетерогенным процессам.
Аннотация
В работе исследуется класс процессов частичных сумм, построенных по последовательности наблюдений со структурой скользящих средних конечного порядка. Случайная составляющая этой последовательности формируется с помощью гетерогенного процесса в дискретном времени, а неслучайная - с помощью правильно меняющейся на бесконечности функции. Гетерогенный процесс в дискретном времени определяется как степенное преобразование частичных сумм некоторой стационарной последовательности. Изучается аппроксимация процессов упомянутого класса посредством процессов, определяемых как свертка степенного преобразования фрактального броуновского движения и степенной функции, при этом получены достаточные условия для $C$-сходимости в принципе инвариантности в форме Донскера.Семенко Роман Евгеньевич (ИМ СО РАН)
Об устойчивости плоского течения пуазейлевского типа вязкоупругой полимерной жидкости.
Аннотация
Обсуждается численное исследование задачи о линейной устойчивости стационарного течения вязкоупругой жидкости в плоском канале. Течение описывается уравнениями реологической модели Виноградова-Покровского. Анализируется влияние упругих сил на спектр задачи и на критические значения чисел Рейнольдса. Отдельно рассматривается устойчивость состояния покоя жидкости в плоском канале.М. В. Белова (НИУ ВШЭ, Москва)
Трансцендентные инварианты и интегрируемость рациональных дифференциальных систем на плоскости.
Аннотация
Доклад посвящен проблеме построения первых интегралов рациональных дифференциальных систем на плоскости. Дифференциальную систему на плоскости называют интегрируемой по Лиувиллю, если она имеет первый интеграл, являющийся функцией Лиувилля. Метод Дарбу позволяет находить необходимые и достаточные условия интегрируемости по Лиувиллю для заданного семейства систем. В основе метода Дарбу лежит классификация неприводимых полиномиальных и экспоненциальных инвариантов. В рамках доклада будет представлен новый метод поиска первых интегралов, не являющихся функциями Лиувилля. Новый метод предполагает построение трансцендентных инвариантов с определенными свойствами. Метод позволяет находить необходимые и достаточные условия интегрируемости. В качестве примеров будут приведены ранее неизвестные интегрируемые системы Льенара, первые интегралы которых выражаются через функции Эйри или функции Бесселя.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
